Question

17．如图所示，A、B、C是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，A、B质量相同，且大于C的质量，则（　　）

• A． B、C的周期相等，且小于A的周期
• B． B、C向心加速度相等，且小于A的向心加速度
• C． B、C的线速度大小相等，且大于A的线速度
• D． B、C所需的向心力相等

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，得出周期、加速度、线速度与轨道半径的大小关系，从而比较出大小．

解答 解：根据万有引力提供向心力，得
  G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$ma
解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
A、由T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，知轨道半径越大，周期越大，所以B、C的周期相等，且大于A的周期，故A错误．
B、由a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，知轨道半径越大，向心加速度越小，所以B、C向心加速度相等，且小于A的向心加速度．故B正确．
C、由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知轨道半径越大，线速度越小，所以B、C的线速度大小相等，且小于A的线速度．故C错误．
D、由F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，B的质量大于C的质量，r相等，则B所需的向心力大于C所需的向心力，故D错误．
故选：B

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、周期和加速度的表达式，再进行讨论．