题目内容
18．
如图所示，平行粗糙金属导轨与水平面间夹角均为θ=37°，导轨间距为L=lm，电阻不计，导轨足够长．两根金属棒ab和a′b′的质量都是m=0.2kg，电阻都是R=1Ω，与导轨垂直放置且接触良好，金属棒ab和导轨之间的动摩擦因数为μ=0.25，金属棒ab导轨平面存在着垂直轨道平面向上的匀强磁场，金属棒a′b′导轨平面存在着竖直向上的匀强磁场，磁感应强度均为B=0.4T，金属棒a′b′始终静止在导轨上，将金属棒ab由静止释放．求：（1）棒ab下滑的最大速度；
（2）棒a′b′和导轨间最小摩擦力；
（3）若棒ab在导轨上运动了S=50m时，其下滑速度已经达到稳定，则此过程棒a′b′发热量QR和通过棒a′b′的电量q分别是多少．
分析 （1）ab棒向下运动切割磁感线产生感应电动势，相当于电源，当达到最大速度时，受力平衡，ab棒的重力功率等于整个回路消耗的电功率，列式即可求出最大速度．
（2）棒ab匀速运动时通过棒a′b′的电流最大，棒a′b′受安培力最大，棒a′b′和导轨间摩擦力最小，由力的平衡条件即可求出．
（3）ab下落了30m高度时，其下滑速度已经达到稳定，ab棒减小的重力势能转化为其动能、摩擦生热和焦耳热，根据能量守恒列式求回路电流的发热量Q；由q=$\frac{△Φ}{2R}$求出通过棒a′b′的电量q．
解答 解：（1）棒ab达到最大速度vm时做匀速运动，则有：
mgsinθ=BIL+μmgcosθ…①
E=BLvm…②
I=$\frac{E}{2R}$…③
由①②③得 I=2A vm=10m/s
（2）棒ab匀速运动时通过棒a′b′的电流最大，棒a′b′受安培力最大，棒a′b′和导轨间摩擦力最小，由力的平衡条件得：
mgsinθ=BILcosθ+f
f=0.56N
（3）由能量守恒得：mgSsinθ=Q+$\frac{1}{2}$mvm2+μmgScosθ
Q=30J
QR=$\frac{Q}{2}$=15J
电量为：q=$\frac{△Φ}{2R}$=$\frac{BSL}{2R}$=$\frac{0.4×50×1}{2×1}$=10C
答：（1）棒ab下滑的最大速度是10m/s；
（2）棒a′b′和导轨间最小摩擦力0.56N；
（3）若棒ab在导轨上运动了S=50m时，其下滑速度已经达到稳定，则此过程棒a′b′发热量是15J，通过棒a′b′的电量q是10C．
点评 本题是电磁感应与力学知识的综合，关键是计算安培力的大小和分析能量怎样转化，根据平衡条件和能量守恒进行研究．
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7．某人在高层楼房阳台是以20m/s的速度竖直上抛一小球，则小球运动到与抛出点相距15m处所经历的时间可能是（ ）
| A． | 2s | B． | 3s | C． | 4s | D． | （2+$\sqrt{7}$）s |
9．
如图所示，粗细均匀的电阻丝绕制的矩形导线框abcd处于匀强磁场中，另一种材料的导体棒MN可与导线框保持良好的接触并做无摩擦滑动，当导体棒MN在外力作用下从靠近导线框左端开始做切割磁感线的匀速运动一直滑到右端的过程中，导线框上消耗的电功率变化情况可能为（ ）
如图所示，粗细均匀的电阻丝绕制的矩形导线框abcd处于匀强磁场中，另一种材料的导体棒MN可与导线框保持良好的接触并做无摩擦滑动，当导体棒MN在外力作用下从靠近导线框左端开始做切割磁感线的匀速运动一直滑到右端的过程中，导线框上消耗的电功率变化情况可能为（ ）| A． | 逐渐增大 | B． | 逐渐减小 | ||
| C． | 先减小后增大 | D． | 先增大后减小，再增大，接着再减小 |
6．
如图所示，平行金属导轨与水平面间的倾角为θ，导轨宽为l，电阻不计，导轨与阻值为R的定值电阻相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度为B．质量为m，长为l，电阻为R的导体棒，垂直放置在导轨上，导体棒从ab位置平行于导轨向上的初速度v开始运动，导体棒最远到达a′b′的位置，bb′距离为s，运动时间为t，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，则（ ）
如图所示，平行金属导轨与水平面间的倾角为θ，导轨宽为l，电阻不计，导轨与阻值为R的定值电阻相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度为B．质量为m，长为l，电阻为R的导体棒，垂直放置在导轨上，导体棒从ab位置平行于导轨向上的初速度v开始运动，导体棒最远到达a′b′的位置，bb′距离为s，运动时间为t，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，则（ ）| A． | 上滑过程中回路电流产生的总热量为$\frac{1}{2}$mv2-mgs（sinθ+μcosθ） | |
| B． | 上滑过程中导体棒克服安培力做的功为$\frac{1}{2}$mv2-mgs（sinθ+μcosθ） | |
| C． | 上滑动过程中电流做的功为$\frac{（Blv）^{2}}{2R}$t | |
| D． | 上滑过程中导体棒损失的机械能为$\frac{1}{2}$mv2 |
如图所示，电阻不计的两光滑金属导轨，间距d=2m，Ⅰ区为一段弧形、Ⅱ区为放在桌面上的水平部分、Ⅲ区为倾斜部分，各交接处均平滑连接，仪Ⅱ、Ⅲ区存在方向垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，且B1=B2=0.2T．现有一质量m=0.02kg、电阻r=1Ω的金属杆ab，在导轨上距桌面h=0.8m的高度处由静止释放，离Ⅱ区后通过一特 殊转向装置 （图上未标出），随即进入Ⅲ区后恰能匀速下滑，不计各交接处的能所损失，电阻R=3Ω，倾角θ=37°，g=10m/s2 （sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角为θ=30°，导轨间距为l=40cm，所在平面的正方形区域abcd内存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为0.5T，方向垂直于轨道平面向上．如图所示，将甲、乙两阻值相同，质量均为m=0.01kg的相同金属杆放置在导轨上，甲金属杆处在磁场的上边界，甲、乙相距l．从静止释放两金属杆的同时，在甲金属杆上施加一个沿着导轨的外力F，使甲金属杆在运动过程中始终沿导轨向下做匀加速直线运动，且加速度大小a=5m/s2，乙金属杆进入磁场时恰好做匀速运动．（g=10m/s2）
一个竖直放置的半径为R的光滑绝缘环，置于水平方向的匀强电场中，电场强度大小为E．有一质量为m，电量为+q的空心小球套在环上，如图所示．当小球下滑到最低点C时，小球的速度大小是2$\sqrt{gR}$．当小球由静止开始从环的顶端A下滑圆弧到达B位置时，小球的机械能变化量为EqR．
如图所示，匀强电场场强的方向与水平方向成θ角，有一带电量为q，质量为m的小球，用长为L的绝缘细线悬挂于O点，当静止时，细线恰被拉成水平方向，重力加速为g．求：
8．
倾角为α的导电轨道间接有电源，轨道上放有一根金属杆ab处于静止．现垂直轨道平面向上加一匀强磁场，如图所示，磁感应强度B从零开始逐渐增加到某一值过程中，ab杆受到的静摩擦力可能（ ）
倾角为α的导电轨道间接有电源，轨道上放有一根金属杆ab处于静止．现垂直轨道平面向上加一匀强磁场，如图所示，磁感应强度B从零开始逐渐增加到某一值过程中，ab杆受到的静摩擦力可能（ ）| A． | 逐渐增大 | |
| B． | 逐渐减小 | |
| C． | 先减小后增大 | |
| D． | 某时刻静摩擦力的大小可能等于安培力大小 |