Question

12．如图所示，一辆汽车以v₁=20m/s的速度在公路上匀速行驶，在离铁路与公路的交叉点s₁=170m处，汽车司机突然发现离交叉点s₂=200m处，有一列长L₂=320m的火车以v₂=50m/s的速度行驶过来，为了避免事故的发生，汽车司机反应0.5s后，立刻刹车使汽车减速，让火车先通过交叉点，并且汽车通过交叉点时至少离火车尾部有d=5m的安全距离，则汽车减速的加速度至少为多大？

Answer 1

分析 根据题设安全临界条件由汽车运动的规律求解，注意驾驶员的反应里汽车匀速运动．

解答 解：设火车自离交叉点200m处到驶过交叉点5m用时为t，则根据匀速运动的位移时间关系有：
t=$\frac{{s}_{2}+{L}_{2}+d}{{v}_{2}}=\frac{200+320+5}{50}s=10.5s$
设汽车司机的反应是为t₁汽车在反应时间内做匀速运动的距离为d₁，根据
d₁=v₁t₁=20×0.5m=10m
汽车匀减速运动的时间为t₂，汽车匀减速运动的距离为d₂，根据位移时间关系得：
${d}_{2}={v}_{1}{t}_{2}-\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$
由题意得t=t₁+t₂
s₁=d₁+d₂
联立上式可解得a=0.8m/s²
答：汽车减速的加速度至少为0.8m/s²．

点评 本题考查了运动学中的相遇问题，抓住列车在通过交叉口的时间内汽车不能越过交叉口，结合运动学公式灵活求解．