题目内容

7．如图所示，与水平面的夹角为37°的粗糙倾斜直轨道和光滑半圆轨道CD用极短的光滑小圆弧连接，CD连线是圆轨道竖直方向的直径，可视为质点的滑块从直轨道上高H处由静止滑下，已知滑块的质量m=0.1kg，滑块与倾斜轨道间动摩擦因数μ=0.3，圆轨道的半径R=0.4m．取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）若H=3m，求滑块通过C点时速度的大小；
（2）若H=3m，求滑块通过D点时圆轨道对滑块的压力的大小；
（3）若要使滑块能通过D点，H至少为多大？

分析 （1）对滑块从静止到C点过程，运用动能定理，求出滑块通过C点的速度大小．
（2）对滑块从静止到D点的过程运用动能定理，求出D点的速度，根据牛顿第二定律求出轨道对滑块的弹力作用，从而牛顿第三定律求出滑块通过D点时圆轨道对滑块的压力的大小．
（3）根据牛顿第二定律求出D点的最小速度，对全过程运用动能定理求出H的最小值．

解答 解：（1）滑块从静止滑到C过程中，由动能定理有：
mgH-μmgHtan37°=$\frac{1}{2}$mvC2
代入数据解得：vC=6m/s          
（2）滑块从静止到D点过程，由动能定理有：
mgH-2mgR-μmgHtan37°=$\frac{1}{2}$mvD2
在D点，根据牛顿第二定律得：mg+F=$m\frac{{{v}_{D}}^{2}}{R}$
代入数据联立解得：F=4N，
根据牛顿第三定律知，滑块通过D点时圆轨道对滑块的压力的大小为4N．
（3）滑块从静止到D点过程，由动能定理由于：
mgH-2mgR-μmgHtan37°=$\frac{1}{2}$mvD2
在D点，滑块通过轨道的临界条件有：mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$，
代入数据联立解得：H=$\frac{5}{3}m$．
则H至少为$\frac{5}{3}$m．
答：（1）滑块通过C点时速度的大小为6m/s；
（2）滑块通过D点时圆轨道对滑块的压力的大小为4N；
（3）H至少为$\frac{5}{3}m$．

点评 本题考查了动能定理和牛顿第二定律的综合运用，运用动能定理解题关键选择好研究的过程，分析过程中有哪些力做功，然后根据动能定理列式求解．

练习册系列答案
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17．某学习小组利用自由落下的重锤和电火花计时器验证机械能守恒，实验装置如图甲所示．已知重锤的质量为m．

（1）本实验的原理是：在重锤自由下落的过程中，若忽略阻力的影响，只有重力做功，重锤的动能和重力势能相互转化，总的机械能保持不变．
（2）在某次实验中，他们得到一条点迹清晰的纸带，纸带上A、B、C、D为相邻计数点，测出它们之间的距离分别为h1、h2、h3，如图乙所示．
①若纸带上两相邻计数点的时间间隔为T，则打印B点时重锤的速度大小为vB=$\frac{{h}_{1}+{h}_{2}}{2T}$；
②若打印B点和C点时重锤的速度分别为vB和vC，则验证从B点到C点的运动过程中，重锤机械能守恒的关系式为$mg{h}_{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$．．
18．下列叙述中正确的是（　　）
A．开普勒第三定律$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}$=k，k为常数，此常数的大小与中心天体有关
B．做匀速圆周运动物体的加速度不变
C．做平抛运动的物体在任意一段运动时间内速度变化的方向都是相同的
D．做圆周运动的物体，合外力一定指向圆心
15．做“验证机械能守恒定律”的实验，已有铁架台、铁夹、电源、纸带、打点计时器，还必须选取的器材是图中的（　　）
A．B．C．D．
2．从空中以10m/s的初速度沿着水平方向抛出一个重为10N的物体，已知t=3s时物体未落地，不计空气阻力，取g=10m/s2，则以下说法正确的是（　　）
A．抛出后3s末，小球的速度为40m/s
B．在抛出3s末，重力的功率为300W
C．在抛出3s内，重力对物体所做的功为450J
D．在抛出3s内，重力的平均功率为450W
12．游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来．我们把这种情况抽象成如图所示的模型：弧形轨道的下端B与半径为R的竖直圆轨道相接，质量为m的滑块从弧形轨道上端A点由静止滑下，滑块恰好可以通过圆轨道最高点C．已知弧形轨道上端A点到B点的竖直高度为3R，则滑块从A点滑到C点的过程中克服阻力做功是多少？（重力加速度为g）
19．停车线的车辆可以继续前行，车头未越过停车线的若继续前行则视为闯黄灯，属于交通违章行为．现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，当两车快要到十字路口时，甲车司机看到黄灯闪烁，黄灯提示3s后将再转为红灯．请问：
（1）若甲车在黄灯开始闪烁时刹车，要使车在黄灯闪烁的时间内停下来且刹车距离不得大于18m，则甲车刹车前的行驶速度不能超过多少？
（2）若甲、乙车相距x0=2.4m，一前一后均以v0=15m/s的速度驶向路口，乙车司机看到甲车刹车后也紧急刹车（乙车司机的反应时间△t2=0.4s，反应时间内视为匀速运动）．已知甲车紧急刹车产生的加速度大小为a1=5m/s2，若甲车司机看到黄灯闪烁时车头距警戒线L=30m，要避免闯红灯，他的反应时间△t1不能超过多少？
（3）满足第（2）问的条件下，且甲、乙两车司机均在看到黄灯闪烁时，才开始反应刹车，为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，乙车刹车时的加速度a2至少为多大？
16．如图所示，m1和m2由不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，m1＞m2，滑轮光滑且质量不计，两物体由图示位置无处速度释放，在m1下降一段距离h（未落地）的过程中（不计空气阻力），下列说法中正确的是（　　）
A．m1的机械能守恒B．m2的机械能增加
C．m1和m2的总机械能减少D．m1和m2的总机械能守恒
17．如图所示，物体沿倾角为30°的斜面下滑，斜面高度为h，物体从顶端A由静止滑到底端B所用时间为t，到达底端的速度为v，以下说法正确的是（　　）
A．从A到B的过程中，重力的平均功率为$\frac{mgh}{t}$
B．从A到B的过程中，重力的平均功率为$\frac{mgv}{2}$
C．到达底端时，重力的瞬时功率为$\frac{mgv}{2}$
D．到达底端时，重力的瞬时功率为mgv

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