Question

19．停车线的车辆可以继续前行，车头未越过停车线的若继续前行则视为闯黄灯，属于交通违章行为．现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，当两车快要到十字路口时，甲车司机看到黄灯闪烁，黄灯提示3s后将再转为红灯．请问：
（1）若甲车在黄灯开始闪烁时刹车，要使车在黄灯闪烁的时间内停下来且刹车距离不得大于18m，则甲车刹车前的行驶速度不能超过多少？
（2）若甲、乙车相距x₀=2.4m，一前一后均以v₀=15m/s的速度驶向路口，乙车司机看到甲车刹车后也紧急刹车（乙车司机的反应时间△t₂=0.4s，反应时间内视为匀速运动）．已知甲车紧急刹车产生的加速度大小为a₁=5m/s²，若甲车司机看到黄灯闪烁时车头距警戒线L=30m，要避免闯红灯，他的反应时间△t₁不能超过多少？
（3）满足第（2）问的条件下，且甲、乙两车司机均在看到黄灯闪烁时，才开始反应刹车，为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，乙车刹车时的加速度a₂至少为多大？

Answer 1

分析 （1）根据平均速度的推论，结合甲车刹车的位移和时间求出初速度．
（2）根据反应时间内的位移和匀减速直线运动的位移之和等于L，求出甲车的反应时间．
（3）两车恰好不相撞的临界情况是速度相等时，恰好不相撞，结合速度时间公式和位移公式，抓住位移关系求出乙车刹车的加速度．

解答 解：（1）根据平均速度推论知，$\frac{{v}_{0}}{2}t=x$，
解得甲车刹车前行驶速度的最大值${v}_{0}=\frac{2x}{t}=\frac{2×18}{3}m/s=12m/s$．
（2）根据${v}_{0}△{t}_{1}+\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{1}}=L$得，代入数据解得△t₁=0.5s．
（3）两车不相撞的临界情况是速度相等时，恰好不相撞．
设经过t时间两车速度相等，有：v₀-a₁（t-△t₁）=v₀-a₂（t-△t₂），
根据位移关系有：${v}_{0}△{t}_{1}+{v}_{0}（t-△{t}_{1}）-\frac{1}{2}{a}_{1}（t-△{t}_{1}）^{2}$+x₀=${v}_{0}△{t}_{2}+{v}_{0}（t-△{t}_{2}）-\frac{1}{2}{a}_{2}（t-△{t}_{2}）^{2}$，
代入数据联立解得a₂≈4.3m/s²．
答：（1）甲车刹车前的行驶速度不能超过12m/s；
（2）他的反应时间△t₁不能超过0.5s．
（3）为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，乙车刹车时的加速度a₂至少为4.3m/s²．

点评 解决本题的关键理清汽车的运动规律，运用匀变速直线运动的公式和推论灵活求解，有时运用推论求解会使问题更加简捷．对于追及问题，要把握速度相等这个临界条件．