题目内容
15．
如图所示，在直线MN右侧分布了B=0.1T的匀强磁场，其方向垂直纸面向外．在边界上的P点有一粒子源，能以一定的速率v=1×106 m/s在纸面内向各个方向不断地发射比荷为1×108 C/kg的带正电粒子（同一时刻在一个方向上仅发射一个粒子，且不计粒子重力及粒子间相互作用），PP′为荧光屏，PP′与MN的夹角为α=30°，当有两个粒子同时打在荧光屏上某点时，该点就被点亮．已知A是PP′上的一个亮点，P、A的距离L=10$\sqrt{3}$cm．（1）求粒子在磁场中运动的半径．
（2）求同时打到A点的两个粒子从射入到打到A点运动的时间之差．
（3）屏上亮线的长度．
分析 （1）根据洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律，即可求解轨道半径；
（2）根据左手定则判断洛伦兹力方向，作出运动轨迹的图，由几何关系，可求出轨道对应的圆心角，根据运动的周期公式，再求解时间之差；
（3）当粒子射入磁场时与屏的夹角为$\frac{π}{2}$时，粒子到达屏上的位置距P点最远．当粒子沿PM方向射入磁场时，将与另一粒子同时到达屏上一点，此点距离P点最近．由几何知识求解．
解答 
解：（1）粒子进入磁场后做匀速圆周运动，设半径为r，有：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
得 r=$\frac{mv}{qB}$
代入数据解得 r=0.1m．
（2）如右图所示，设点亮A点的其中一个粒子射入磁场时与屏PP′的夹角为θ，则另一粒子与PP′的夹角为π-θ
则有sin θ=$\frac{\frac{L}{2}}{r}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
即θ=$\frac{π}{3}$
粒子在磁场中运动的周期 T=$\frac{2πm}{qB}$=6.28×10-7 s
两粒子从射入到打在A点的时间分别为t1=$\frac{\frac{2π}{3}}{2π}$T，t2=$\frac{2π-\frac{2π}{3}}{2π}$T
故两粒子打到A点之前运动的时间差△t=$\frac{1}{3}$T=2.09×10-7 s．
（3）当粒子射入磁场时与屏的夹角为$\frac{π}{2}$时，粒子到达屏上的位置距P点最远．
此时距离 lmax=2r=0.2m
当粒子沿PM方向射入磁场时，将与另一粒子同时到达屏上一点，此点距离P点最近．
此距离 lmin=2rsin 30°=0.1m
故亮线的长度△l=lmax-lmin=0.1m．
答：
（1）粒子在磁场中运动的半径是0.1m．
（2）同时打到A点的两个粒子从射入到打到A点运动的时间之差为2.09×10-7 s．
（3）屏上亮线的长度是0.1m．
点评 本题考查了带电粒子在匀强磁场中的运动，根据题意作出粒子的运动轨迹是正确解题的前提与关键．
暑假作业海燕出版社系列答案| A． | 运动得越快的汽车越不容易停下来，是因为汽车运动得越快，惯性就越大 | |
| B． | 小球由于受重力的作用而自由下落时，它的惯性就不存在了 | |
| C． | 一个小球被竖直上抛，抛出后能继续上升，是因为小球受到了一个向上的推力 | |
| D． | 物体的惯性仅与本身的质量有关，质量越大的物体，其惯性越大 |
如图所示，截面为三角形的钢坯A、B叠放在汽车的水平底板上，汽车底板和钢坯表面均粗糙，钢坯与汽车始终保持相对静止．以下说法正确的是（ ）| A． | 汽车静止时，汽车底板对钢坯A有向左的静摩擦力 | |
| B． | 汽车加速启动时，钢坯A对B的摩擦力方向一定沿AB接触面向上 | |
| C． | 汽车加速启动时，汽车底板对钢坯A有摩擦力作用 | |
| D． | 汽车启动前后，钢坯A对B的弹力不变 |
如图所示，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过定滑轮（不计定滑轮的质量和摩擦）．初始时刻，A、B处于同一高度并恰好处于静止状态．剪断轻绳后A竖直下落、B沿斜面下滑，若以虚线所在处为零势能参考平面，下列说法正确的是（ ）| A． | 两物块着地时的重力势能EpA＜EpB | B． | 两物块着地前重力做功WA＞WB | ||
| C． | 两物块着地时的动能EkA＞EkB | D． | 两物块着地时的机械能EA=EB |
| A． | 根据效果命名的同一名称的力，力的性质也一定相同 | |
| B． | 两个力F1=3N、F2=-4N，则F1大于F2 | |
| C． | 有受力物体就一定有施力物体 | |
| D． | 只有相互接触的物体间才能产生作用力 |
图中工人在推动一台割草机，施加的力大小为100N，方向与水平地面成30°斜向下．已知割草机重300N．
在如图所示的正方形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，一束比荷相同且带同种电荷的粒子流从边界上的O点沿垂直于磁场和边界的方向以不同速率射入磁场，不计粒子重力及粒子间的相互作用，下列分析正确的是（ ）| A． | 入射速度相同的粒子，其轨迹一定相同 | |
| B． | 若粒子的入射速度相同，则质量大的粒子在磁场中运动的半径大 | |
| C． | 质量大的粒子在磁场中的运动周期大 | |
| D． | 粒子在磁场中的运动周期相同 |
如图所示，长L=1.5m、质量M=10kg的长方体木箱，在水平面上向右做直线运动．当木箱的速度v0=3.6m/s时，对木箱施加一个方向水平向左、大小F=50N的恒力，并同时将一个质量m=1kg的小球轻放在距木箱右端$\frac{L}{3}$的P点（小球可视为质点，放在P点时相对于地面的速度为零）．经过一段时间，小球脱离木箱落到地面，小球从离开木箱开始至落到地面所用的时间t=0.3s．木箱与地面间的动摩擦因数为0.2，其他摩擦均不计．取g=10m/s2．求：
利用现代信息技术进行的实验，叫做DIS实验，包括传感器、数据采集器和计算机．下面的实验中，用到了位移传感器，小车的位移被转化成相应的电信号输入数据采集器，然后再输入计算机，屏幕上就出现了不同时刻对应的位移数值，如图所示．则：小车在0.8s～1.2s时间段的平均速度${\overline{v}}_{1}$=0.33m/s；小车在1.2s～1.6s时间段的平均速度${\overline{v}}_{2}$=0.46m/s，小车在t=1.2s时的瞬时速度v=0.40m/s．（保留两位有效数字）