Question

7．如图，大气压强保持P₀=76cmHg不变，在一端封闭、粗细均匀的细玻璃管内用水银柱封入一定质量的空气．将玻璃管开口向下竖直放置时，空气柱长L₁=10cm，水银柱高h=4cm，当时温度是17℃．求：
（1）当将玻璃缓慢转至开口向上竖直放置时，空气柱的长度L₂．
（2）当玻璃管开口向上时，使温度升高到27℃，为保持空气柱长度L₂不变，应在管内再注入多长的一段水银柱h′？

Answer 1

分析 （1）玻璃管由开口向下转至开口向上整个过程中气体的温度不变，根据气体的初末状态的压强和体积的状态参量，由玻意耳定律列式计算即可．
（2）将玻璃管再转到开口向上竖直放置，保持管内空气柱长度为L₂不变，相对于第二问的状态，是等容变化，分析末状态的状态参量，列方程可求管内气体的压强．根据压强关系求需加水银的长度h′

解答 解：（1）玻璃管开口向下竖直放置时，压强为：${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}-h=76-4=72cmHg$          体积为：${V}_{1}^{\;}={L}_{1}^{\;}S=10S$
玻璃管开口向下竖直放置时，压强为：${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}+h=76+4=80cmHg$       体积为：${V}_{2}^{\;}={L}_{2}^{\;}S$
根据玻意耳定律，有：
${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}$
代入数据：$72×10S=80×{L}_{2}^{\;}S$
解得：${L}_{2}^{\;}=9cm$
（2）保持空气柱长度${L}_{2}^{\;}$不变，气体发生等容变化，根据查理定律，有：
$\frac{{p}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}=\frac{{p}_{3}^{\;}}{{T}_{3}^{\;}}$
代入数据：$\frac{80}{273+17}=\frac{{p}_{3}^{\;}}{273+27}$
解得：${p}_{3}^{\;}=82.76cmHg$
${p}_{3}^{\;}={p}_{0}^{\;}+h+h′$
代入数据解得：h′=82.76-76-4=2.76cm
答：（1）当将玻璃缓慢转至开口向上竖直放置时，空气柱的长度${L}_{2}^{\;}$为9cm．
（2）当玻璃管开口向上时，使温度升高到27℃，为保持空气柱长度L₂不变，应在管内再注入多长的一段水银柱h′为2.76cm

点评 该题考查了气体的状态方程的应用，解题的关键是分析清楚气体变化的过程，确定气体的状态，分析状态参量，利用对应的气体状态方程进行求解．确定被封闭气体的压强是重点．