Question

3．如图所示，光滑水平面上静止一长L=2m的木板A，A的左端放有一可看成质点的木块B，已知，m_A=2kg，m_B=1kg，A与B间的滑动摩擦因为0.2，．现对B施加一个F=4N的水平恒力，求：
（1）从施加恒力F开始木块B能在木板A上运动的最短时间是多少？
（2）要想让木块B能从木板A上滑下去，恒力F至少要做多少功？

Answer 1

分析 （1）根据牛顿求得AB的加速度，当B一直加速运动时，此时B运动的时间最短，根据运动学公式求得时间；
（2）在外力F作用向B加速运动，撤去外力后，B做减速运动，当B运动到A右端时，AB具有相同的速度，此时为B能从木板A滑下的临界条件，而A一直做加速运动，根据运动学公式求得拉力F作用的位移，根据W=Fx求得做功

解答 解 （1）对B受力分析，根据牛顿第二定律可知，F-?m_Bg=m_Ba_B
解得${a}_{A}=2m/{s}^{2}$
对A根据牛顿第二定律可知：?m_Bg=m_Aa_A
解得${a}_{A}=1m/{s}^{2}$
解得B一直加速运动，所需时间最短
B通过的位移为x_B=$\frac{1}{2}$a_Bt²   
A通过的位移为：x_A=$\frac{1}{2}$a_At²           
x_B-x_A=L                         
联立解得t=2s                            
（2）设拉力F作用时间为t₁，B运动的A右端的时间为t₂
t₁末B物体获得的速度为v₁=a_Bt₁
B物体通过的位移为x_B1=$\frac{1}{2}$v₁t₁          
撤去外力后对B有牛顿第二定律可知?m_Bg=m_Ba′_B
解得$a{′}_{B}=μg=2m/{s}^{2}$
整个过程A获得的速度为v₂=a_At₂
v₁-v₂=a′_B（ t₂-t₁）            
B减速过程通过的位移为x_B2=$\frac{1}{2}$（ v₁+v₂）（ t₂-t₁）                           
A通过的位移x_A=v₂t₂/2                        
整个过程中x_B1+x_B2-x_A=L  
联立解得  x_B1=3m        
拉力做功W=F x_B1=12J
答：（1）从施加恒力F开始木块B能在木板A上运动的最短时间是2s
（2）要想让木块B能从木板A上滑下去，恒力F至少要做功12J

点评 本题关键是明确两个滑块的运动情况，然后分过程运用牛顿第二定律、运动学公式列式求解，关键是抓住刚好滑下的临界条件．