题目内容

18．如图所示，粗细均匀的圆木棒A下端离地面高h，上端套着一个细环B．A和B的质量均为m，A和B间的滑动摩擦力为f，且f＜mg．用手控制A和B，使它们从静止开始自由下落，当A与地面碰撞后，A以碰撞地面时的速度大小竖直向上运动，与地面碰撞时间极短，空气阻力不计，运动过程中A始终呈竖直状态．求：
（1）木棒A与地面第一次碰撞后A、B的加速度大小和方向；
（2）若A再次着地前B不脱离A，A的长度应满足什么条件？

分析 刚开始棒和环一起向下做自由落体运动，求出棒落地时的速度，根据牛顿第二定律求出木棒弹起竖直上升过程中木棒和环的加速度，而环在木棒上升及下落的全过程中一直处于加速运动状态，所以木棒从向上弹起到再次着地的过程中，棒与环的加速度均保持不变，根据运动学基本公式求出棒再次着地时的时间，从而求出这段时间内环运动的位移即可棒的最小长度．

解答 解：（1）木棒与环一起自由下落，设木棒着地时的速度为${v}_{0}^{\;}$，则有
${v}_{0}^{2}=2gh$                
得：${v}_{0}^{\;}=\sqrt{2gh}$
木棒A与地面第一次碰撞后，木棒弹起竖直上升过程中，根据牛顿第二定律得
对木棒：$f+mg=m{a}_{1}^{\;}$            
得   ${a}_{1}^{\;}=\frac{f+mg}{m}$    方向竖直向下
对环：$mg-f=m{a}_{2}^{\;}$               
得   ${a}_{2}^{\;}=\frac{mg-f}{m}$  方向竖直向下
（2）环在木棒上升及下降的全过程中一直处于向下加速运动状态，木棒从向上弹起到再次着地的过程中木棒与环的加速度均保持不变．
木棒在空中运动的时间为     $t=\frac{2{v}_{0}^{\;}}{{a}_{1}^{\;}}$
在这段时间内，环运动的位移为$x={v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{\;}^{2}$        
要使环不碰地面，则要求木棒长度不小于x，即L≥x
解得：$L≥\frac{8{m}_{\;}^{2}{g}_{\;}^{2}h}{（mg+f）_{\;}^{2}}$

答：（1）木棒A与地面第一次碰撞后A的加速度大小为$\frac{f+mg}{m}$和方向竖直向下；B的加速度大小为$\frac{mg-f}{m}$，方向竖直向下
（2）若A再次着地前B不脱离A，A的长度应满足条件$L≥\frac{8{m}_{\;}^{2}{g}_{\;}^{2}h}{（mg+f）_{\;}^{2}}$

点评 本题主要考查了牛顿第二定律以及运动学基本公式的直接应用，要求同学们能正确分析棒和环的运动情况，知道棒和环的运动时间相等，再抓住位移关系求解，难度适中

练习册系列答案
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8．在以点电荷为球心，r为半径的球面上各点相同的物理量是（　　）
A．电场强度
B．同一电荷所受的电场力
C．电势
D．电荷量相等的正负两点电荷具有的电势能
9．下列说法中正确的是（　　）
A．电荷量e的数值最早是由法国物理学安培测得的
B．法拉第不仅提出了场的概念，而且直观地描绘了场的清晰图象
C．特斯拉提出分子电流假说，很好的解释了磁现象的电本质
D．伽利略认为力是维持物体运动的原因
6．物体从倾角为θ1的固定斜面1由静止开始下滑，然后滑上倾角为θ2的固定斜面2并停在2上，θ1＜θ2．两斜面平滑连接，物体与两斜面的动摩擦因数相同．下列说法正确的是（　　）
A．物体沿斜面下滑的时间小于沿斜面上滑的时间
B．下滑的加速度比上滑的加速度大
C．下滑过程中重力做的功等于上滑过程克服重力做的功
D．下滑过程克服摩擦力做的功比上滑过程克服摩擦力做的功多
13．如图所示，小球在竖直平面内对着圆环的圆心水平抛出，不计空气阻力，最后打在圆环上，下列说法正确的是（　　）
A．小球的初速度增大，运动时间变短B．小球运动过程中机械能增加
C．小球可能垂直打在圆环上D．小球不能垂直打在圆环上
3．在研究匀变速直线运动实验中，某同学通过打点计时器在纸带上连续打下一些点，取时间间隔均为0.1s的几个点．测量后的结果如图所示，则纸带被拉动的加速度a=2.0m/s2．
10．在“自由落体法验证机械能守恒定律”的实验中，打点计时器接在6V、50Hz的交流电源上，自由下落的重物质量为1Kg，一条理想的纸带数据如图所示，单位是cm，g取9.8m/s2，O、A之间有几个计数点没画出．
（1）打点计时器打下计数点B时，物体的速度vB为0.98m/s
（2）从起点O到打下计数点B的过程中重力势能的减少量是△EP=0.491J，动能的增加量△EK=0.480J（结果保留3位有效数字）
（3）通过计算，数值上△EP＞△EK（填“＞”、“＜”或“=”），这是因为实验中有摩擦和空气阻力．
3．用如图所示的实验装置研究平抛运动．某同学按如下的操作得到了一组数据：
①将碰撞传感器水平放置，在轨道多个位置静止释放小球．
②将碰撞传感器竖直放置在离抛出点一定距离处（图中虚线位置），在轨道多个位置静止释放小球，小球都击中碰撞传感器．
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初速度v0（m/s）1.0241.2011.1761.1530.9421.060
飞行时间t（s）0.2460.2490.2480.1730.2120.189
（1）本实验除了碰撞传感器外，还需用到的传感器是光电门．
（2）根据表格可知，碰撞传感器水平放置时，距离小球抛出点的高度约0.3m；碰撞传感器竖直放置时，距离小球抛出点的水平距离约0.2m．
4．某探究实验小组的同学为了研究平抛物体的运动，该小组同学利用如图所示的实验装置探究平抛运动．
（1）首先采用如图甲所示的装置．用小锤击打弹性金属片，使A球沿水平方向弹出，同时B球被松开，自由下落，将观察到两球同时（选填“同时”或“不同时”）落地，改变小锤击打的力度，即改变A球被弹出时的速度，仍能观察到相同的现象，这说明A．（选填所述选项前的字母）
A．平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动
B．平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动
C．能同时说明上述选项A、B所述的规律
（2）然后采用如图乙所示的装置．两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球P、Q，其中N的末端可看作与光滑的水平板相切，两轨道上端分别装有电磁铁C、D；调节电磁铁C、D的高度使AC=BD，从而保证小铁球P、Q在轨道出口处的水平初速度v0相等．现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两小球同时以相同的初速度v0分别从轨道M、N的末端射出．实验可观察到的现象应是P球将能击中Q球（选填“能”或“不能”）．仅仅改变弧形轨道M的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明B．（选填所述选项前的字母）
A．平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动
B．平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动
C．不能说明上述选项A、B所描述规律中的任何一条．

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