题目内容
20．
箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，杆上套着一个圆环．箱子的质量为M，圆环的质量为m，圆环沿杆滑动时与杆间有摩擦．（1）若环沿杆加速下滑，环与杆间摩擦力的大小为F，则箱子对地面的压力有多大？
（2）若环沿杆下滑的加速度为a，则箱子对地面的压力有多大？
（3）若给环一定的初速度，使环沿杆下滑的过程中摩擦力大小仍为F，则箱子对地面的压力有多大？
（4）若给环一个初速度v0，环沿杆上滑h高后速度恰好为0，则在环沿杆上滑的过程中，箱子对地面的压力有多大？
分析 以环为研究对象，由牛顿第二定律求出环受到的摩擦力，再以箱子为研究对象，分析受力情况，根据平衡条件求出地面对箱子的支持力，再根据牛顿第三定律求出箱对地面的压力．
解答 解：（1）以箱子为研究对象，分析受力情况：箱子受到重力Mg、地面的支持力N和环对箱子向下的滑动摩擦力F，
根据平条件得：N=Mg+F
（2）对环受力分析，有牛顿第二定律可知，mg-f=ma，f=mg-ma
对箱子有共点力平衡可知：N=Mg+f=Mg+mg-ma
有牛顿第三定律可知箱子对地面的压力为N′=N=Mg+mg-ma
（3）以箱子为研究对象，分析受力情况：箱子受到重力Mg、地面的支持力N和环对箱子向下的滑动摩擦力F，
根据平条件得：N=Mg+F
（4）上滑过程中，产生的加速度为$a=\frac{{v}_{0}^{2}}{2h}$，受到的摩擦力为mg+f=ma，f=ma-mg=$\frac{{mv}_{0}^{2}}{2h}-mg$
对箱子有共点力平衡可知：N=Mg+f=Mg+$\frac{{mv}_{0}^{2}}{2h}-mg$
有牛顿第三定律可知箱子对地面的压力为N′=N=Mg+$\frac{{mv}_{0}^{2}}{2h}-mg$
答：（1）箱子对地面的压力有Mg+F
（2）箱子对地面的压力有N=Mg+mg-ma
（3）箱子对地面的压力有Mg+F
（4）箱子对地面的压力有Mg+$\frac{{mv}_{0}^{2}}{2h}-mg$
点评 本题是平衡条件和牛顿运动定律的综合应用，分析受力是关键．
练习册系列答案
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