Question

8．如图所示，将楔木块放在光滑水平面上靠墙边处并用手固定，然后在木块和墙面之间放入一个小球，球的下缘离地面高度为H，木块的倾角为θ，球和木块质量相等，一切接触面均光滑，放手让小球和木块同时由静止开始运动，求球着地时球和木块的速度．

Answer 1

分析 由于一切接触面均光滑，让小球和木块同时由静止开始运动的过程中，两个物体组成的系统机械能守恒，列出方程，再根据球着地时小球和木块的速度的关系，联立即可求解．

解答 解：因为小球和木块总是相互接触的，所以小球的速度v₁和木块的速度v₂在垂直于接触面的方向上的投影相等，即：
v₁cosθ=v₂sinθ
由机械能守恒定律可得：
 mgH=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$mv₂²         
由上述二式可求得：
 v₁=$\sqrt{2gH}$sinθ，
v₂=$\sqrt{2gH}$cosθ．
答：球着地时球和木块的速度分别为$\sqrt{2gH}$sinθ和$\sqrt{2gH}$cosθ．

点评 本题属于连接体问题，要掌握系统的机械能守恒，此题的关键是要找到球着地时小球和木块的速度的关系．