Question

5．如图所示，一不可伸长的轻绳上悬挂于O点，下端系一个质量为m的小球，小球静止在竖直方向时，与固定在水平面上半径为R的$\frac{1}{4}$光滑圆弧轨道接触且无挤压，现将小球拉到A点（保持绳绷直）由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球沿该点切线方向水平抛出落在水平地面上的P点，圆弧轨道的圆心O′与OB在同一竖直线上，已知绳长L=R，O′P=$\sqrt{2}$R，重力加速度为g，不计空气阻力，求：
（1）绳被拉断的瞬间小球的速度；
（2）轻绳所受的最大拉力的大小．

Answer 1

分析 （1）绳子被拉断后小球做平抛运动，由平抛运动规律可以求出小球的初速度．
（2）由牛顿第二定律可以求出绳子所受的最大拉力．

解答 解：（1）绳子断裂后，小球做平抛运动，
竖直方向：R=$\frac{1}{2}$gt²，
水平方向：O′P=vt，
解得：v=$\sqrt{gR}$；
（2）小球到达最低点时绳子拉力最大，
由牛顿第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：F=2mg；
答：（1）绳被拉断的瞬间小球的速度为$\sqrt{gR}$；
（2）轻绳所受的最大拉力的大小为2mg．

点评 本题考查了求小球的速度、绳子的最大拉力，分析清楚小球运动过程，应用平抛运动规律、牛顿第二定律即可正确解题．