Question

12．如图所示，固定与水平面上的光滑金属架CDEF处在竖直向下磁感应强度为B₀的匀强磁场中，金属架宽为L，金属棒MN与金属框架接触良好，金属棒的电阻为R，其余部分电阻不计．
（1）若金属棒沿框架以恒定速度v向右作匀速运动，经过时间t，整个回路产生的热量是多少．
（2）从t=0时刻开始，磁场的磁感应强度均匀增加，与此同时在金属棒MN上施加一个水平力F₀，可使金属棒MN刚好静止，此后电流恒定，金属棒MN一直不动，维持棒静止的力不再是F₀．若MN的位置恰好使MDEN构成边长为L的正方形，请推导出磁感应强度B随时间t变化的函数关系式，并在给定的坐标系中粗略作出磁感应强度B随时间t变化的关系图象．

Answer 1

分析 （1）由E=BLv求出感应电动势，由电功公式求出热量．
（2）棒静止处于平衡状态，由平衡条件求出感应电流，然后又欧姆定律与法拉第电磁感应定律分析答题．

解答 解：（1）感应电动势：E=BLv，
产生的热量：Q=$\frac{{E}^{2}}{R}$t=$\frac{（BLv）^{2}}{R}$t；
（2）棒静止，处于平衡状态，由平衡条件得：BIL=F₀，
由法拉第电磁感应定律得：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B•{L}^{2}}{△t}$
电流：I=$\frac{E}{R}$，
解得：$\frac{△B}{△t}$=$\frac{{F}_{0}R}{{B}_{\;}{L}^{3}}$，
则：B=B₀+$\frac{△B}{△t}$t=B₀+$\frac{{F}_{0}R}{B{L}^{3}}$，
图象如图所示：

答：（1）整个回路产生的热量是$\frac{（BLv）^{2}}{R}$t．
（2）磁感应强度B随时间t变化的函数关系式为B=B₀+$\frac{{F}_{0}R}{B{L}^{3}}$，B随t变化的关系图象如图所示．

点评 本题考查了求热量、磁感应强度，应用E=BLv、法拉第电磁感应定律、电功公式、平衡条件即可正确节约．