Question

16．某卫星绕地球运动的轨道如图所示的椭圆，其中O为地球所处的位置，位置1和2分别是卫星绕地球运动的近地点和远地点，设卫星经过这两点时速度分别为v₁和v₂、与地心的距离分别是r₁和r₂，设地球的半径为R、地球表面的重力加速度为g，则卫星经过这两点时的加速度a₁和a₂分别是（　　）

• A． a₁=（$\frac{R}{{r}_{1}}$）²g＞$\frac{{v}_{1}^{2}}{{r}_{1}}$
• B． a₁=（$\frac{R}{{r}_{1}}$）²g＜$\frac{{v}_{1}^{2}}{{r}_{1}}$
• C． a₂=（$\frac{R}{{r}_{2}}$）²g＞$\frac{{v}_{2}^{2}}{{r}_{2}}$
• D． a₂=（$\frac{R}{{r}_{2}}$）²g＞$\frac{{v}_{2}^{2}}{{r}_{2}}$

Answer 1

分析 卫星经过近地点和远地点都是万有引力提供向心力；在地球的表面上，物体的重力等于万有引力，分别建立等式联立求解

解答 解：卫星经过近地点和远地点都是万有引力提供向心力，
在近地点：G$\frac{Mm}{{r}_{1}^{2}}$=ma₁
在远地点：G$\frac{Mm}{{r}_{2}^{2}}$=ma₂
在地球的表面上，物体的重力等于万有引力，则mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$ 联立以上格式解得：a₁=g（ $\frac{R}{{r}_{1}}$）²，a₂=g（$\frac{R}{{r}_{2}}$）²
加速度包含向心加速度、切向加速度
而圆周运动的向心加速度$\frac{{v}_{1}^{2}}{{r}_{1}}$
故$\frac{{v}_{1}^{2}}{{r}_{1}}$＜a₁=g（ $\frac{R}{{r}_{1}}$）²，
而圆周运动的向心加速度$\frac{{v}_{2}^{2}}{{r}_{2}}$
故$\frac{{v}_{2}^{2}}{{r}_{2}}$＜a₂=g（ $\frac{R}{{r}_{2}}$）²
故AC正确，BD错误．
故选：AC

点评 解答此题的关键是知道利用万有引力定律处理天体运动的两条思路：一是万有引力提供向心力；二是在地球的表面上，物体的重力等于万有引力