Question

19．如图所示，水平面内有A、B、C、D、E、F六个点，它们均匀分布在半径为R=2cm的同一圆周上，空间有一方向与圆平面平行的匀强电场．已知A、C、E三点的电势分别为φ_A=（2-$\sqrt{3}$）V、φ_C=2V、φ_E=（2+$\sqrt{3}$）V，下列判断正确的是（　　）

• A． 电场强度的方向由A指向D
• B． 电场强度的大小为100V/m
• C． 该圆周上的点电势最高为4V
• D． 将电子沿圆弧从D点移到F点，静电力始终做负功

Answer 1

分析 连接AE，根据匀强电场电势随距离均匀变化（除等势面）的特点，AE中点的电势为2V，则EO为一条等势线，AE也为一条电场线，可求出U_EA，并且能作出电场线，根据$E=\frac{U}{d}$求出匀强电场的场强，由几何关系和U=Ed求出电势最高点的电势

解答 解：A、AE中点G的电势
${φ}_{G}^{\;}=\frac{{φ}_{A}^{\;}+{φ}_{E}^{\;}}{2}=\frac{（2+\sqrt{3}）+（2-\sqrt{3}）}{2}V=2V$
${φ}_{G}^{\;}={φ}_{C}^{\;}$，所以GC是一个等势面
电场线与等势面垂直，且由电势高的等势面指向电势低的等势面，所以电场强度的方向由E指向A，故A错误；
B、EA两点间的电势差为$U=（2+\sqrt{3}）-（2-\sqrt{3}）=2\sqrt{3}V$，EA两点间的距离$d=2Rsin60°=2×2×\frac{\sqrt{3}}{2}cm=2\sqrt{3}cm$
电场强度的大小$E=\frac{U}{d}=\frac{2\sqrt{3}V}{2\sqrt{3}×1{0}_{\;}^{-2}m}=100V/m$，故B正确；
C、顺着电场线电势降低，H点电势最高，U=Ed，$\frac{R}{EG}=\frac{{U}_{HO}^{\;}}{{U}_{EG}^{\;}}$，
代入数据：$\frac{Rsin60°}{R}=\frac{2+\sqrt{3}-2}{{φ}_{H}^{\;}-2}$
解得：${φ}_{H}^{\;}=4V$，故C正确；
D、从D移到F点，电势先升高后降低，电子带负电，电势能先减小后增加，静电力先做负功后做正功，故D错误；
故选：BC

点评 此题考查电势差与电场强度的关系，在匀强电场中平行线段两端的电势差之比等于距离之比，可以求得其他点的电势．并且电场线与等势线垂直，可以确定电场强度的方向．