Question

1．利用如图a所示的电路测出阻值大约为10Ω金属导体的电阻（然后测金属导体的电阻率）以及电源的电动势和内电阻，提供下列的实验器材：
A、待测金属导体R₀（约为10Ω）
B、变阻箱R₁（阻值范围0～99.9Ω，允许最大电流1A）
C、电压表V₁（量程0～3V，内阻约为3.0kΩ）
D、电压表V₂（量程0～6V，内阻约为6.0kΩ）
E、直流电源E（电动势略小于6V，内阻r约为1Ω左右）
F、开关、导线若干

（1）闭合S，调节变阻箱的阻值，使两电压表V₁、V₂指针处于适当位置，示数分别为U₁、U₂，记下此时变阻箱的阻值R₁，待测金属导体电阻为$\frac{{（{U_2}-{U_1}）}}{U_1}{R_1}$．（用U₁、U₂、R₁表示）
（2）如图b所示，用螺旋测微器测得金属导体的直径为5.700mm．
（3）若测出了金属导体的阻值为R₀，通过调节变阻箱的阻值R来改变电压表V₁的示数U，得出一系列的“R-U”值，做出“$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{R}$”图线，图象的斜率为k，在$\frac{1}{U}$轴上的截距为d，则电源的电动势E为$\frac{1}{d}$、内阻r为$\frac{k}{d}$-R₀
（4）实验存在误差，该实验的电动势测量值为E₁、真实值为E₂，则E₁＜ E₂（填“＜”、“＞”或“=”），内阻测量值为r₁，真实值为r₂，则r₁＜ r₂（填“＜”、“＞”或“=”）

Answer 1

分析 （1）根据电路结构进行分析，由串并联电路规律求解电阻R₂；
（2）根据螺旋测微器的读数方法进行读数，注意在读转动部分时需要估读；
（3）根据闭合电路欧姆定律进行分析，明确与图象对应的函数关系，再由数学规律即可求得电动势和内电阻；
（4）根据电压表内阻的影响进行分析，并做出对应的图象，由图象规律即可分析误差情况．

解答 解：（1）由电路图可知，电压表V₂测量总电压，而V₁测量R₁两端的电压，则由串并联电路规律可知：
R₂=$\frac{\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{U}_{1}}}{{R}_{1}}$=$\frac{{（{U_2}-{U_1}）}}{U_1}{R_1}$；
（2）螺旋测微器固定部分读数为：5.5mm；转动部分为20.0；故最终读数为：5.5+20.0×0.01=5.700mm；
（3）根据闭合电路可知，U=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{0}+r}{R}_{1}$；
变形可得：
$\frac{1}{U}$=$\frac{1}{E}$+$\frac{{R}_{0}+r}{E}•\frac{1}{{R}_{1}}$
结合数学规律可知：
$\frac{1}{E}$=d；
$\frac{{R}_{0}+r}{E}$=k
联立解得：
E=$\frac{1}{d}$；r=$\frac{k}{d}$-R₀；
（4）由于在分析数据时没有考虑电压表内阻的影响；当电压表并入电路时，由于并联部分电阻小于R₁的电阻，故在分析数数据时所用电阻偏大，其倒数偏小；因斜率与电压表内阻无关；故斜率不变；故说明图象将向左移动，如图所示；则可知，电动势偏小，内阻偏小；

故答案为：（1）$\frac{{（{U_2}-{U_1}）}}{U_1}{R_1}$（2）5.700；（3）$\frac{1}{d}$；$\frac{k}{d}$-R₀ （4）＜＜

点评 本题考查测量电动势和内电阻的实验，在解题时要注意明确闭合电路欧姆定律的应用以及串并联电路的规律应用，并能根据数学规律以及图象进行数据以及误差分析．