Question

10．如图所示，一网球运动员对着墙练习发球，运动员离墙的距离为L，某次球从离地高H处水平发出，经墙反弹后刚好落在运动员的脚下，设球与墙壁碰撞前后球在竖直方向的速度大小、方向均不变，水平方向的速度大小不变，方向相反，则（　　）

• A． 球发出时的初速度大小为L$\sqrt{\frac{g}{2H}}$
• B． 球从发出到与墙相碰的时间为$\sqrt{\frac{H}{8g}}$
• C． 球与墙相碰时的速度大小为$\sqrt{\frac{g（{H}^{2}+4{L}^{2}）}{2H}}$
• D． 球与墙相碰点离地的高度为$\frac{3}{4}$H

Answer 1

分析 将球的运动分解为水平方向和竖直方向，根据下降的高度求出运动的总时间，结合水平方向的路程求出初速度．抓住球从发出到与墙相碰运动的时间是总时间的一半求出球从出发到与墙相碰的时间．根据速度时间公式求出球与墙相碰时竖直分速度，结合平行四边形定则求出球与墙相碰时的速度大小．根据竖直方向上的运动规律得出球与墙相碰点离地的高度．

解答 解：A、根据H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$，则球发出的初速度为：${v}_{0}=\frac{2L}{t}=2L\sqrt{\frac{g}{2H}}$，故A错误．
B、球从发出到与墙相碰的时间为：$t′=\frac{t}{2}=\sqrt{\frac{H}{2g}}$，故B错误．
C、球与墙相碰时竖直分速度为：${v}_{y}=g\frac{t}{2}=\sqrt{\frac{gH}{2}}$，根据平行四边形定则知，球与墙相碰的速度大小为：v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$=$\sqrt{\frac{g（{H}^{2}+4{L}^{2}）}{2H}}$，故C正确．
D、竖直方向上做自由落体运动，相等时间内的竖直位移之比为1：3，则球与墙相碰时下降的高度为$\frac{1}{4}H$，离地的高度为$\frac{3H}{4}$，故D正确．
故选：CD．

点评 解决本题的关键掌握处理曲线运动的方法，知道该运动竖直方向上做自由落体运动，水平方向上速度大小不变，抓住等时性，结合运动学公式灵活求解．