Question

11．静止的原子核X，自发发生反应X→Y+Z，分裂成运动的新核Y和Z，同时产生一对彼此向相反方向运动的光子，光子的能量均为E．已知X、Y、Z的质量分别为m₁、m₂、m₃，真空中的光速为c，求：
①反应放出的核能△E；
②新核Y的动能E_kY．

Answer 1

分析 ①根据爱因斯坦质能方程，结合质量亏损求出反应放出的核能；
②根据动量守恒定律，结合释放后新核的动量大小关系得出动能的关系，结合能量守恒求出新核的动能．

解答 解：①根据爱因斯坦质能方程得，△E=△mc²，
质量亏损△m=（m₁-m₂-m₃），则释放的核能△$E=（{m_1}-{m_2}-{m_3}）•{c^2}$．
②根据动量守恒定律知，初状态总动量为零，则末状态两个新核的动量大小相等，方向相反，
有：m₂v₂=m₃v₃，
根据${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{{P}^{2}}{2m}$知，$\frac{{{E_{kY}}}}{{{E_{kZ}}}}=\frac{m_3}{m_2}$，
根据能量守恒得，新核Y的动能${E_{kY}}=\frac{m_3}{{{m_2}+{m_3}}}[（{m_1}-{m_2}-{m_3}）•{c^2}-2E]$．
答：①反应放出的核能△E为$（{m}_{1}-{m}_{2}-{m}_{3}）{c}^{2}$；
②新核Y的动能E_kY为$\frac{{m}_{3}}{{m}_{2}+{m}_{3}}[（{m}_{1}-{m}_{2}-{m}_{3}）{c}^{2}-2E]$．

点评 本题考查了核能与爱因斯坦质能方程、动量守恒定律、能量守恒定律的综合运用，知道X分裂成运动的新核Y和Z的过程中，动量守恒，能量守恒．