Question

9．如图所示，光滑水平平台MN的左端M处有一弹射装置P，右端N与水平传送带相接，传送带沿逆时针方向以v=2m/s匀速转动，水平部分长L=9m．放在MN段有一质量为m的滑块A以初速度v₀=4m/s冲上传送带，结果滑块滑上传送带运动一段时间后，又返回N端，经水平面与左端M处的固定弹射器P相碰撞（弹射器P的弹簧原来被压缩后锁定），滑块挨到弹射器时弹射器立即解锁，滑块被弹射器弹回且再次滑上传送带．已知滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，滑块的质量m=1kg，取g=10m/s²．求：
（1）从滑块m第一次滑上传送带到返回N端过程中产生的热量Q．
（2）弹射器P锁定时具有的弹性势能E满足什么条件，才能使滑块与弹簧分离后不再与弹簧相碰．

Answer 1

分析 （1）弹簧弹开的过程中，系统机械能守恒，结合动量守恒，解得A和B的速度，B滑上传送带做匀减速运动，当速度减为0时，向右运动的距离最大，由动能定理即可求解末速度；物块B先向右做匀减速运动，直到速度减小为0，然后反方向做匀加速运动，到皮带左端时速度大小仍为v_B由动量定理解出运动时间，分别求出B向右匀减速运动因摩擦力而产生的热能和向左匀加速运动因摩擦力而产生的热能，进而求出总热能．
（2）弹射装置P将能量传递给A，由能量守恒表示出A的速度v_A′，由动量守恒知A，B碰撞后交换速度，B要不再返回，则由功能关系，从而求出E的条件．

解答 解：（1）滑块向右匀减速运动，直到速度减小到零，经历时间为：
t₁=$\frac{{v}_{0}}{μg}$=2s　
滑过位移为：
x₁=$\frac{{v}_{0}}{2}$•t₁=4m　
传送带向左移动位移为：
x₁'=vt₁=4m　
此过程中摩擦产生的热量为：
Q₁=μmg（x₁+x₁'）=16J
此后B向左做匀加速运动，直到速度达到2m/s，经历时间为：
t₂=$\frac{v}{μg}$=1s
此过程中摩擦产生的热量为：
Q₂=μmg（vt₂-$\frac{v}{2}$•t₂）=2J
所以有：Q=Q₁+Q₂=18J．
（2）设滑块离开弹射器后的速度大小为v₀'，当滑块刚好能滑到传送带右端时，则有：
2μgL=v₀'²　
由能量守恒定律，得：E+$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$mv₀'²　
解得：E=16J　
欲使滑块与弹簧分离后不再与弹簧相碰，则E≥16J．
答：（1）从滑块m第一次滑上传送带到返回N端过程中产生的热量是18J．
（2）弹射器P锁定时具有的弹性势能E满足E≥16J时，才能使滑块与弹簧分离后不再与弹簧相碰．

点评 本题主要考查了机械能守恒定律、动量守恒定律及动能定理的直接应用，难度适中．