Question

19．如图所示，竖直平面内固定有一个半径为R的四分之一圆弧轨道PQ，其中半径OP水平、OQ竖直，现从圆心O处以某一初速度水平抛出一小球，小球经时间t=$\sqrt{\frac{R}{g}}$落到了圆轨道上，不计空气阻力，重力加速度为g．求小球平抛的初速度v₀．

Answer 1

分析 小球做平抛运动，已知运动的时间，根据竖直分运动公式求解竖直分位移，结合几何关系得到水平分位移，最后根据水平分位移公式求解初速度．

解答 解：小球做平抛运动，如图所示，根据分位移公式，有：

竖直方向：y=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}$R　
水平方向：x=$\sqrt{{R}^{2}-{y}^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R　
平抛的初速度v₀=$\frac{x}{t}$=$\frac{\sqrt{3gR}}{2}$
答：小球平抛的初速度v₀为$\frac{\sqrt{3gR}}{2}$．

点评 本题关键是根据平抛运动的分位移公式列式求解，基础题目．