Question

1．如图所示，光滑的水平平台中间有一光滑小孔，手握轻绳下端，拉住在平台上做圆周运动的小球．某时刻，小球做圆周运动的半径为a、角速度为ω，然后松手一段时间，当手中的绳子向上滑过h时立即拉紧，达到稳定后，小球又在平台上做匀速圆周运动．设小球质量为m，平台面积足够大．求：
（1）松手之前，轻绳对小球的拉力大小．
（2）小球最后做匀速圆周运动的角速度．

Answer 1

分析 小球做圆周运动的向心力是由轻线提供，根据牛顿第二定律可以解出轻线对小球的拉力，松手后小球做匀速直线运动，找到直线运动的位移结合运动规律解出所需的时间，小球运动的法向速度在达到运动半径为a+h时，立刻减为零，只剩切线方向的分速度．

解答 解：（1）松手前，轻线的拉力为小球做圆周运动的向心力，设其大小为T，则由牛顿第二定律得轻绳的拉力大小为：
T=mω²a．
（2）松手后，由于惯性，小球沿切线方向飞出做匀速直线运动，速度为：
v=ωa　
如图所示，v可分解为切向速度v₁和法向速度v₂，绳被拉紧后v₂=0，小球以速度v₁做匀速圆周运动　
半径为：r=a+h　
由v₁=$\frac{a}{a+h}$v=$\frac{{a}^{2}ω}{a+h}$　
得：ω'=$\frac{{v}_{1}}{r}$=$\frac{{a}^{2}ω}{（a+h）^{2}}$．
答：（1）松手之前，轻绳对小球的拉力大小为mω²a．
（2）小球最后做匀速圆周运动的角速度为$\frac{{a}^{2}ω}{{（a+h）}^{2}}$．

点评 注意理解v可分解为切向速度v₁和法向速度v₂，绳被拉紧后v₂=0，小球以速度v₁做匀速圆周运动．