Question

3．两个行星的质量分别为m和3m，绕太阳运动的轨道半径分别为2r和3r，求：
（1）它们与太阳间的引力之比；
（2）它们的公转周期之比．

Answer 1

分析 （1）根据万有引力定律即可求出它们与太阳间的引力之比．
（2）根据G$\frac{M{m}_{\;}}{{r}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}m}{{T}^{2}}r$解答．

解答 解：（1）设太阳的质量为M，根据F=G$\frac{M{m}_{\;}}{{r}^{2}}$，知它们的引力之比为：$\frac{GM{m}_{1}}{{{R}^{2}}_{1}}$：$\frac{GM{m}_{2}}{{R}_{2}^{2}}$=$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}：\frac{{R}_{1}^{2}}{{R}_{2}^{2}}$=$\frac{1}{3}$：（$\frac{2r}{3r}$）²=3：4
（2）根据F=G$\frac{M{m}_{\;}}{{r}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}m}{{T}^{2}}r$知T=2$π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，知它们的周期之比为：2$π\sqrt{\frac{{R}_{1}^{3}}{GM}}$：2$π\sqrt{\frac{{R}_{2}^{3}}{GM}}$=$\sqrt{（2r）^{3}}：\sqrt{（3r）^{3}}$=$\sqrt{8}$：$\sqrt{27}$
答：（1）它们与太阳间的引力之比是3：4；
（2）它们的公转周期之比是$\sqrt{8}$：$\sqrt{27}$．

点评 本题考查万有引力定律的应用，属于简单题目，注意根据公式变出所要求的物理量的表达式，再进行比例求解．