题目内容
19．
如图所示，在宽度为L的条形区域内有匀强电场，电场的方向平行于区域边界，一个带电粒子从下边界上的A点，以初速度v0沿垂直于电场的AB方向射入电场，从上边界的C点射出．已知粒子的重力不计，上边界上BC间距离为$\frac{1}{4}$L．（1）求粒子经过C点时的速度大小及速度方向与竖直方向的夹角的正切值．
（2）若带电粒子的入射速度大小可以为任意值（远小于光速），求带电粒子从上边界射出时速度的最小值．
分析 （1）带电粒子在电场中做类似平抛运动，水平分运动是匀加速直线运动，竖直分运动是匀速直线运动，根据分运动公式列式求解；
（2）根据分运动公式求解得到合速度的表达式进行分析即可．
解答 解：（1）粒子做类似平抛运动，以水平方向为x轴，竖直方向为y轴，将运动进行正交分解，水平分运动：$\frac{L}{4}={\frac{{v}_{x}}{2}}_{\;}t$，
竖直分运动：L=v0t，
联立解得：${v}_{x}=\frac{{v}_{0}}{2}$，
故合速度大小：v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{0}^{2}}=\frac{\sqrt{5}}{2}{v}_{0}$，
合速度方向与竖直方向的夹角的正切值：tanθ=$\frac{{v}_{x}}{{v}_{0}}=\frac{1}{2}$；
（2）在上一问中，对水平分运动，有：${v}_{x}=at=\frac{qE}{m}•\frac{L}{{v}_{0}}=\frac{{v}_{0}}{2}$，故E=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qL}$；
粒子做类似平抛运动，竖直分运动：L=v1t，
水平分运动：vx=at=$\frac{qE}{m}t$，
故${v}_{x}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2{v}_{1}}$，
合速度大小：v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{1}^{2}}$=$\sqrt{\frac{{v}_{0}^{4}}{4{v}_{1}^{2}}+{v}_{1}^{2}}$；
结合表达式知识，有：$\frac{v_0^4}{4v_1^2}+v_1^2≥2\sqrt{\frac{v_0^4}{4v_1^2}}•\sqrt{v_1^2}=v_0^2$（当$\frac{v_0^4}{4v_1^2}=v_1^2$，即${v}_{1}=\frac{{v}_{0}}{2}$时取等号）；
故当初速度${v}_{1}=\frac{{v}_{0}}{2}$时，合速度大小的最小值为v0；
答：（1）粒子经过C点时的速度大小为$\frac{\sqrt{5}}{2}{v}_{0}$，速度方向与竖直方向的夹角的正切值为$\frac{1}{2}$．
（2）若带电粒子的入射速度大小可以为任意值（远小于光速），带电粒子从上边界射出时速度的最小值为v0．
点评 本题考查粒子在偏转电场中的运动，要采用正交分解法，结合分运动公式列式分析，第二问要结合数学不等式进行分析．
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同时将两个小球以v1、v2的速度沿如图所示的方向抛出，发现两球刚好落在一个截面为半圆形的坑中同一点Q，已知∠MOQ=60°．忽略空气的阻力．则下列说法正确的是（ ）| A． | $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{1}{3}$ | |
| B． | 仅增大v1，v2，则两球在坑中落点均在Q点右侧 | |
| C． | 两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的同一点，v1+v2就为常数 | |
| D． | 若仅增大v1，则两球可在落在坑中前相遇 |
如图所示，一倾角为θ的光滑斜面固定在水平面上，斜面足够长，一质量为m的带电物体在沿斜面向上的匀强电场E作用下，从斜面底端由静止沿斜面向上做匀加速直线运动经过时间t，电势能减少了120J，此时撤去电场，之后物体又经过相同的时间t回到斜面底端，若以地面为零重力势能面，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）| A． | 物体回到斜面底端的动能为60J | |
| B． | 物体带电荷量为q=$\frac{2mgsinθ}{E}$ | |
| C． | 撤去电场时，物体的重力势能是90J | |
| D． | 在前一个时间t内一定不会出现动能与重力势能相等的时刻 |
如图所示，空间内存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，一带电小球（可视为质点）质量m=0.4kg，电荷量q=-0.8C，从倾角θ=37°的光滑斜面最高点由静止开始下滑，当沿斜面下滑距离s=$\frac{8}{3}$m时与斜面脱离．此时立即将电场反向，小球做匀速圆周运动，最终恰好不与地面发生碰撞，重力加速度g=10m/s2．求：
如图是电场中某区域的电场线分布图，A，B是电场中的两点，可以判断该电场的方向是向左（选填“向左”或“向右”），可以判断A点场强较小（选填“A”或“B”）；一正点电荷在B点受到电场力的方向是向左（选填“向 左”或“向右”）．
如图所示，物体（可看成质点）以4m/s的初速度自斜面底端A点滑上光滑斜面作匀减速直线运动，途经斜面中点C，到达最高点B．已知在A、C点速度vA：vC=4：3，从C点到B点历时（3-$\sqrt{2}$）s，试求：