Question

11．宇宙中存在着由四颗星组成的孤立星系．如图所示，一颗母星处在正三角形的中心，三角形的顶点各有一颗质量相等的小星围绕母星做圆周运动．如果两颗小星间的万有引力为F，母星与任意一颗小星间的万有引力为9F．则（　　）

• A． 每颗小星受到的万有引力为（$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$+9）F
• B． 每颗小星受到的万有引力为（$\sqrt{3}$+9）F
• C． 母星的质量是每颗小星质量的3倍
• D． 母星的质量是每颗小星质量的3$\sqrt{3}$倍

Answer 1

分析 根据万有引力定律分别列出小星之间的万有引力和母星与小星之间的万有引力，根据题目提供的数据比较母星和小星的质量关系．
明确研究对象，对研究对象受力分析，任一颗小星受的其余两颗小星的引力和一颗母星的引力，其合力指向圆心即母星以提供向心力，根据力的合成法则计算小星受的引力．

解答 解：CD、假设每颗小星的质量为m，母星的质量为M，等边三角形的边长为a，则小星绕母星运动轨道半径为：r=$\frac{\sqrt{3}}{3}$a．
根据根据万有引力定律，两颗小星间的万有引力为：F=G$\frac{mm}{{a}^{2}}$，
母星与任意一颗小星间的万有引力为：9F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$．
联立得：M=3m，故C正确、D错误．
AB、根据受力分析可知，每颗小星受到其余两颗小星和一颗母星的引力，其合力指向母星以提供向心力，即每颗小星受到的万有引力为：
F′=2G$\frac{{m}^{2}}{{a}^{2}}$cos30°+G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=（$\sqrt{3}$+9）F
故A错误，B正确．
故选：BC

点评 知道在四颗星组成的四星系统中，其中任意一颗星受到其它三颗星对它的合力提供圆周运动的向心力．万有引力定律和牛顿第二定律是力学的重点，关键在于进行正确受力分析．