Question

15．如图所示，竖直放置的两根足够长平行金属导轨相距L，导轨间接有一定值电阻R，质量为m、电阻为r的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触，且无摩擦，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，重力加速度为g，现将金属棒由静止释放，金属棒下落高度为h时开始做匀速运动，在此过程中（　　）

• A． 导体棒的最大加速度为g
• B． 导体棒匀速运动前做加速度不断减小的变加速运动
• C． 导体棒的最大速度为$\frac{mgR}{{{B^2}{L^2}}}$
• D． 通过电阻R的电荷量为$\frac{BLh}{R+r}$

Answer 1

分析 下降过程中金属棒切割磁感线产生感应电流，感应电流又受到安培力阻碍棒下降，那么金属棒做加速度减小的加速运动，当加速度减小为零时，棒就做匀速直线运动．最大速度时由平衡条件、安培力等知识可以求出，通过电阻的电荷量则可以感应电动势的平均值来求．

解答 解：A、当棒刚开始时，无感应电流无安培力则此刻加速度最大，由于只受重力，所以加速度为g，所以A选项正确．
B、由于速度的增大，感应电动势增大，感应电流增大，向上的安培力增大，由牛顿第二定律知道加速度减小，所以B选项正确．
C、当速度达到最大时，重力与安培力相等，则有：$mg=B•\frac{BL{v}_{m}}{R+r}•L$，则有  ${v}_{m}=\frac{mg（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$，所以C选项错误．
D、通过电阻R的电荷量$q=\overline{I}△t=\frac{\frac{△∅}{△t}}{R+r}△t=\frac{BLh}{R+r}$，所以D选项正确．
故选：ABD

点评 本题的关键是金属棒的运动过程的分析，加速度减小为零时就匀速直线运动，此刻由平衡条件能求出最大速度；而电量的求解则用平均值来做，因为最后时间△t被消掉．