Question

5．一个平板小车置于光滑水平面上，其右端恰好和一个四分之一光滑圆弧轨道AB的底端等高对接，整个装置处在方向竖直向下的匀强电场中，匀强电场场强为E=1×10⁵ N/C；如图所示．已知小车质量M=0.15kg，圆弧轨道半径R=0.4m．现将一质量m=0.05kg、电荷量为+q=5.0×10^-6 C的小滑块，由轨道顶端A点无初速释放，滑块滑到B端后冲上小车．滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ=0.15（小滑块在运动过程电荷量保持不变，取g=10m/s²）试求：
（1）滑块到达圆弧轨道最低点B端时，它对圆轨道的压力大小；
（2）若小车足够长，滑块在小车上滑动时二者的加速度分别为多少，最终速度为多少．

Answer 1

分析 （1）根据机械能守恒求出小滑块从A点运动到B点的速度，根据牛顿第二定律求出轨道对它的支持力．
（2）滑块滑上小车后，小车做匀加速直线运动，滑块做匀减速直线运动，若两者速度相等时，一起做匀速直线运动；根据牛顿第二定律即可求出加速度，然后运动学的公式即可求出．

解答 解：（1）滑块从A端下滑到B端重力和电场力做功，由动能定理得：$（mg+qE）R=\frac{1}{2}mv_0^2$
滑块在B点由牛顿第二定律得：${F_N}-mg-Eq=m\frac{v_0^2}{R}$
解得轨道对滑块的支持力为：F_N=3（mg+qE）=3×（0.05×10+5.0×10^-6×1×10⁵）=3N
由牛顿第三定律得：F_N′=3N                     
（2）滑块滑上小车后，由牛顿第二定律，对滑块：-μ（mg+qE）=ma₁，
代入数据得：a₁=-3m/s²
对小车：μ（mg+qE）=Ma₂，
代入数据得a₂=1m/s²
设经时间t后两者达到共同速度，则有：v₀+a₁t=a₂t
解得：t=1s   
由于t=1s＜1.5s，故1s后小车和滑块一起匀速运动，速度v=1 m/s
答：（1）滑块到达圆弧轨道最低点B端时，它对圆轨道的压力大小是3N；
（2）若小车足够长，滑块在小车上滑动时二者的加速度分别为-3m/s²和1m/s²，最终速度为1m/s．

点评 本题是机械能守恒、牛顿第二定律和能量守恒的综合应用，根据能量守恒定律求解滑块相对小车滑行的距离是常用的方法．