Question

15．如图甲所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处由静止释放，落在弹簧上后继续向下运动到最低点的过程中，小球的速度v随时间t的变化图象如图乙所示，其中OA段为直线，AB段是与OA相切于A点的曲线，BCD是平滑的曲线．若以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下方向建立坐标轴Ox，重力加速度为g，则关于A、B、C、D各点对应的小球下落的位置坐标x及所对应的加速度a的大小，以下说法正确的是（　　）

• A． x_A=h，a_A=0
• B． x_B=h+$\frac{mg}{k}$，a_B=0
• C． x_C=h+2$\frac{mg}{k}$，a_C＞g
• D． x_D＞h+2$\frac{mg}{k}$，a_D＞g

Answer 1

分析 OA过程是自由落体运动，A的坐标就是自由下落的高度，此时的加速度也就是自由落体加速度；
B点是速度最大的地方，此时重力和弹力相等，合力为零，加速度也就为零，可以计算出弹簧的形变量；
A、C两点关于B点对称，速度相同，加速度大小相等，方向相反，F-mg=ma，可以计算出弹簧的形变量；
D点时速度减为零，弹簧被压缩到最低点，弹簧的弹力最大，可以分析物体的加速度．

解答 解：A、OA过程小球做自由落体运动，则A的坐标就是h，即x_A=h．加速度为 a_A=g，故A错误．
B、B点是速度最大的地方，此时重力和弹力相等，合力为0，加速度a_B=0．由mg=kx，可知x=$\frac{mg}{k}$，所以B的坐标为x_B=h+x=h+$\frac{mg}{k}$，故B正确．
C、A、C两点关于B点对称，由A点到B点弹簧的形变量为$\frac{mg}{k}$，由对称性得由B到D弹簧的形变量也为$\frac{mg}{k}$，所以在C点弹簧的形变量为$\frac{2mg}{k}$，所以弹簧的弹力 F=2mg，F-mg=ma_C，a_C=g，所以C的坐标为 x_C=h+2$\frac{mg}{k}$，故C错误．
D、到达D点时，速度为0，所以到达D点时形变量要大于C点的形变量，所以D的坐标大于h+2$\frac{mg}{k}$，D的加速度大于C点的加速度，则a_D＞g，故D正确．
故选：BD

点评 明确物体压缩弹簧的过程，就可以逐个分析位移和加速度．要注意在压缩弹簧的过程中，弹力是个变力，加速度是变化的，当速度等于零时，弹簧被压缩到最短．