Question

7．质量为10g的子弹，以300m/s的水平速度射入质量为15g的静止在水平桌面上的木块，并留在木块中．求：
（1）若桌面光滑，子弹射入木块后瞬间，木块运动的速度是多少？系统损失的动能（即“生成“的热量）是多少焦？
（2）若桌面粗糙，且动摩擦系数μ=0.2，子弹射入木块后瞬间，木块运动的速度是多少？系统损失的动能（即“生成“的热量）是多少焦？木块能向右滑行多远？

Answer 1

分析 碰撞过程由于外力远小于内力，动量守恒；由动量守恒定律及机械能守恒定律可求得射入木块的速度；再由功能关系可求得产生的热量；由动能定理求得在有摩擦力的地面上滑行的距离．

解答 解：不论桌面是否有摩擦，在子弹进入木块的瞬间，外力均可以忽略，故可以认为动量守恒；设子弹的方向为正方向；则有
mv₀=（M+m）v
解得：v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$=$\frac{0.010×300}{0.015+0.010}$=120m/s；
系统损失的动能为：△E=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（m+M）v²=$\frac{1}{2}$×0.01×（300）²-$\frac{1}{2}$×（0.01+0.015）×（120）²=270J；
若地面有摩擦时，对整体由动能定理可知：-μmgL=0-$\frac{1}{2}$（m+M）v²
解得：L=3600m；
答：（1）木块的速度为120m/s；产生的热量为270J；
（2）木块的速度为120m/s；产生的热量为270J；木块向右滑行的距离为3600m．

点评 本题考查动量守恒及机械能守恒的应用，要注意正确掌握动量守恒的条件，明确正方向即可列式求解．