Question

17．如图所示，这是一列简谐横波沿x轴传播时在t=0和t′=0.2s时刻的波形图，在t=0和t′=0.2s时刻分别如图中实线和虚线所示．求：
（1）这列波的波长？
（2）若这列波沿x轴正方向传播，这列波的最小频率为多少赫兹？
（3）若这列波的传播速度为50m/s，则这列波的传播方向？

Answer 1

分析 （1）根据相邻两个波峰或波谷间的距离读出波长．
（2）若这列波沿x轴正方向传播，t=（n+$\frac{3}{4}$）T，（n=0，1，2，…），求出最大周期，得到最小频率．
（3）根据x=vt求出波传播的距离，由此距离与波长的关系，确定波的传播方向．

解答 解：（1）由图知，这列波的波长为 λ=8m．
（2）若这列波沿x轴正方向传播，设该波的周期为T．则 t=（n+$\frac{3}{4}$）T，（n=0，1，2，…），得 T=$\frac{4t}{4n+3}$=$\frac{0.8}{4n+3}$s．
当n=0时，T最大，最大周期为 T_max=$\frac{0.8}{3}$s=$\frac{4}{15}$s
则最小的频率为 f_min=$\frac{1}{{T}_{max}}$=$\frac{15}{4}$Hz=3.75Hz
（3）若这列波的传播速度为50m/s，波在t=0.2s内传播的距离为 x=vt=50×0.2m=10m=1$\frac{1}{4}$λ
故波向左传播．
答：
（1）这列波的波长为8m．
（2）若这列波沿x轴正方向传播，这列波的最小频率为3.75Hz．
（3）若这列波的传播速度为50m/s，则这列波的传播方向向左．

点评 解决本题的关键要把握波的周期性，写出周期的通项式，再求特殊值．