题目内容

1．某同学为了研究轻质弹簧的弹性势能EP与弹簧长度改变量x的关系，设计了如图甲所示的实验装置，在离水平地面高为h的光滑水平桌面上，沿着与桌子右边缘垂直的方向放置一轻质弹簧，其左端固定，右端与质量为m的小球接触（不连续），若将小球向左压缩弹簧一段距离后静止释放，小球将沿水平方向射出桌面，小球在空中飞行一段时间后落到位于水平地面上的记录纸上并留下痕迹，重力加速度为g．

（1）若测得某次压缩弹簧（改变量x未知）由静止释放后小球落点的痕迹P到O点的水平距离为s，则释放小球前弹簧弹性势能的表达式为EP=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$；
（2）该同学改变弹簧的压缩量x进行多次实验，并测量得到下表所示的一系列数据：
弹簧的压缩量x（cm）1.001.502.002.503.003.50
小钢球飞行的水平距离　s（m）20.130.040.0149.9860.0169.99
结合（1）问中所得EP的表达式和上表中的数据，可以得出弹簧的弹性势能EP与弹簧压缩量x之间的关系，其表达式应为EP=$\frac{100mg{x}^{2}}{h}$；
（3）完成实验后，该同学对上述装置进行了如图乙所示的改变；
（I）在一木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将木板竖直立于靠近桌子右边缘处，将小球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹M；
（Ⅱ）将木板向右平移适当距离后固定，将小球向左压缩弹簧一段距离x0后由静止释放撞到木板并在白纸上留下痕迹N；
（Ⅲ）用刻度尺测量得白纸上M点到N点的竖直距离为y，桌子右边缘与木板的水平距离为L，则步聚（II）中的弹簧的压缩量x0=$\frac{L}{20}•\sqrt{\frac{h}{y}}$．

分析 （1）弹簧释放后，小球在弹簧的弹力作用下加速，弹簧与小球系统机械能守恒，小球离开桌面后，做平抛运动，根据平抛运动的知识可以求平抛的初速度，根据以上原理列式即可；
（2）先从实验数据得出弹簧的压缩量与小球的射程的关系，再结合第一小问中结论得到弹性势能与小球的射程的关系，最后综合出弹簧的弹性势能EP与弹簧长度的压缩量x之间的关系．
（3）分析由于光滑槽与桌子边缘不垂直会导致哪些量发生变化，结合前面③的结果进行分析可得出结论．

解答 解：（1）由平抛运动规律有 s=vt，
h=$\frac{1}{2}$gt2，
得 v=s$\sqrt{\frac{g}{2h}}$．
由机械能守恒定律得 EP=$\frac{1}{2}$mv2=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$
释放小球前弹簧的弹性势能表达式为Ep=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$；
（2）由表中数据可看出，在误差范围内，s正比于x，即s=20x，Ep=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$，
所以弹簧弹性势能与弹簧压缩量x之间的关系式应为：Ep=$\frac{100mg{x}^{2}}{h}$
（3）弹簧弹性势能与弹簧压缩量x之间的关系式应为：Ep=$\frac{100mg{x}^{2}}{h}$
根据能量守恒，则有：$\frac{1}{2}m（\frac{L}{t}）^{2}$=$\frac{100mg{x}^{2}}{h}$
且y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$；
联立上式，解得弹簧的压缩量应该为：x0=$\frac{L}{20}•\sqrt{\frac{h}{y}}$
故答案为：（1）$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$；（2）$\frac{100mg{x}^{2}}{h}$；（3）$\frac{L}{20}•\sqrt{\frac{h}{y}}$．

点评 该题首先是考察了平抛运动的应用，解决关于平抛运动的问题常用的方法是沿着水平和竖直两个方向进行分解，运用各方向上的运动规律进行解答．利用x与s之间的关系求出弹簧弹性势能与弹簧压缩量x之间的关系式．考察了在现有知识的基础上对实验改装后的情况进行分析求解，考察了同学们的应变能力．还考察了对实验误差的分析，让学生学会试验中某个量发生变化导致结果如何变化的分析．

练习册系列答案
相关题目
8．如图所示，a、b、c三点在固定点电荷Q1、Q2连线的延长线上，Q1带正电．一带正电粒子从a点由静止释放，仅在电场力作用下运动，经b点时速度最大，到c点时速度为零．下列说法正确的是（　　）
A．Q2带正电B．Q2的电荷量大于Q1的电荷量
C．a、c两点电势相等D．b点的电场强度最大
9．一只小灯泡“12V，6W”，则该灯泡的电阻24Ω，若将其接在6V的电源上，其实际功率为1.5W．
6．有一足够长的光滑固定斜面底端有一物体A以一定的初速沿斜面向上抛出，在距底端s=160m处还有一物体B某时刻松手沿斜面下滑，二者运动的x～t图象如图所示．取g=10m/2，由图象可知下列说法中正确的有（　　）
A．斜面倾角为45°
B．物体A抛出时的初速度大小为30m/s
C．两物体都运动时，物体A相对物体B做匀速运动
D．物体B运动后其位移随时间的变化关系是抛物线的一部分
13．如图所示，半圆柱体A放在粗糙水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板CD，在A和CD之间放有一个光滑均匀的小圆柱体B，整个装置处于静止状态．若用外力使CD保持竖直且缓慢向右移动，在B没有落到地面之前，A始终静止，在此过程中（　　）
A．B所受合力渐渐变大B．地面对A的摩擦力渐渐变大
C．A对B的弹力渐渐变小D．B对CD的弹力渐渐变小
6．在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验中，某实验小组将不同数量的钩码分别挂在竖直弹簧下端，进行测量，根据实验所测数据，利用描点法作出了所挂钩码所受的重力G与弹簧总长L的关系图象，如图所示，根据图象回答以下问题：
（1）弹簧的原长为0.1m；
（2）弹簧的劲度系数为120N/m．
13．带正电粒子M只在电场力作用下由P点运动到Q点，在此过程中克服电场力做2.6×10-6J的功，那么（　　）
A．M在P点的电势能一定大于它在Q点的电势能
B．P点的场强一定小于Q点的场强
C．P点的电势一定小于Q点的电势
D．M在P点的动能一定大于它在Q点的动能
10．如图所示，实线与虚线分别表示振幅、频率均相同的两列波的波峰和波谷．此刻M点处波峰与波峰相遇，下列说法中正确的是（　　）
A．该时刻质点O正处于平衡位置
B．P、N两质点始终处在平衡位置
C．从该时刻起，经过二分之一周期，质点M处于振动减弱区
D．从该时刻起，经过二分之一周期，质点M到达平衡位置
11．如图所示，实线是一簇由负点电荷产生的电场线．一带正电的粒子仅在电场力作用下通过电场，图中虚线为粒子的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点．下列判断正确的是（　　）
A．a点场强小于b点场强B．a点电势大于b点电势
C．带电粒子从a到b动能减小D．带电粒子从a到b电势能减小

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网