Question

1．假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么（　　）

• A． 地球公转周期大于火星的公转周期
• B． 地球公转的线速度小于火星公转的线速度
• C． 地球公转的加速度小于火星公转的加速度
• D． 地球公转的角速度大于火星公转的角速度

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$=ma，解出线速度、周期、向心加速度以及角速度与轨道半径大小的关系，据此讨论即可．

解答 解：A、B、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$T=2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$．由此可知，轨道半径越大，线速度越小、周期越大，由于地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，所以v_地＞v_火，T_地＜T_火．故AB错误．
C、据万有引力提供向心加速度，得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，可知轨道半径比较小的地球的向心加速度比较大．故C错误；
D、根据：T=$\frac{2π}{ω}$，所以：$ω=\frac{2π}{T}=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，可知轨道半径比较小的地球的公转的角速度比较大．故D正确．
故选：D．

点评 本题考查万有引力定律的应用，要掌握万有引力提供向心力，并能够根据题意选择不同的向心力的表达式．