Question

2．大型露天游乐场中，有一种“翻滚过山车”的游乐设施，圆轨道半径r=20m，过山车的尺寸比轨道半径远小得多，不计车在运动过程中的摩擦，取g=10m/s²，问：要使车能通过圆轨道最高点B，过山车至少应从h为多高的A处下滑？

Answer 1

分析 考虑临界情况，若车恰好能通过圆轨道最高点B，是重力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解出B点的速度；然后对从释放到B点过程根据机械能守恒定律列式求解初位置的高度．

解答 解：车恰好能通过圆轨道最高点B，是重力提供向心力，有：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：
v=$\sqrt{gr}$   ①
对从释放到B点过程，根据机械能守恒定律，有：
mgh=$mg（2r）+\frac{1}{2}m{v}^{2}$  ②
联立解得：
h=2.5r=50m
答：过山车至少应从h为50m高的A处下滑．

点评 本题关键是明确过山车的受力情况和运动情况，知道恰好经过B点的临界条件是重力提供向心力，然后结合机械能守恒定律列式求解．