Question

14．在氢原子的光谱的紫外区的谱线系中有多条谱线，试利用莱曼系的公式$\frac{1}{λ}$=R（$\frac{1}{{1}^{2}}$-$\frac{1}{{n}^{2}}$），n=2，3，4，…，计算紫外线的最长波和最短波的波长．

Answer 1

分析 根据莱曼系的公式$\frac{1}{λ}$=R（$\frac{1}{{1}^{2}}$-$\frac{1}{{n}^{2}}$），结合n的取值，即可求解最长与最短波长．

解答 解：根据莱曼系的公式$\frac{1}{λ}$=R（$\frac{1}{{1}^{2}}$-$\frac{1}{{n}^{2}}$），
当n=2时，有最长波长，即为$λ=\frac{1}{R（\frac{1}{{1}^{2}}-\frac{1}{{2}^{2}}）}=\frac{4}{3R}$；
当n=∞时，有最短波长，即为λ′=$\frac{1}{R}$
答：紫外线的最长波和最短波的波长分别为$\frac{4}{3R}$与$\frac{1}{R}$．

点评 考查莱曼系的公式的应用，注意何时有最长波长，何时又有最短波长，理解数学表达式的极值问题．