Question

18．质量为5kg的木块放在倾角为30°长为20m的固定斜面上时，木块恰好能沿斜面匀速下滑，若改用沿斜面向上的恒力F拉木块，木块从静止开始沿斜面加速上升4m所用的时间为2s（g取10m/s²）求：
（1）恒力F的大小；
（2）要使物体能从斜面底端运动到顶端F至少要作用多长时间．

Answer 1

分析 （1）木块匀速下滑时，由受力平衡求出摩擦力，根据位移公式求出匀加速运动的加速度，根据牛顿的第二定律求出恒力F的大小
（2）根据牛顿第二定律和运动学公式分别求出匀加速和匀减速运动的加速度和位移，列方程组联列求出F作用时间

解答 解：（1）木块恰好匀速下滑时受力平衡，有：f=mgsin30=$\frac{1}{2}$mg
匀加速上升的加速度：${a}_{1}^{\;}=\frac{2s}{{t}_{\;}^{2}}=\frac{2×4}{{2}_{\;}^{2}}=2m/{s}_{\;}^{2}$
对木块受力分析如图

根据牛顿第二定律有F-mgsin30°-f=ma
代入数据得：F=mgsin30+f+ma=mg+ma=60N
（2）设拉力最小作用时间为t．
撤去F前：x₁=$\frac{1}{2}$a₁t²=t²
v₁=a₁t=2t
撤去F，受力分析如图，

根据牛顿第二定律$mgsin30°+f=m{a}_{2}^{\;}$
解得：${a}_{2}^{\;}=\frac{mgsin30°+f}{m}=g$
匀减速运动的位移：${x}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{2}^{\;}}=\frac{{t}_{\;}^{2}}{5}$
因为斜面长20m：x₁+x₂=20m，
代入数据得：$\frac{6}{5}$t²=20
解得：t=$\frac{5}{3}$$\sqrt{6}$S
答：（1）恒力F的大小60N；
（2）要使物体能从斜面底端运动到顶端F至少要作用时间$\frac{5\sqrt{6}}{3}s$．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，对于第二问，有一定难度，需抓住临界状态，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解．