Question

15．某物体从倾角30°，长为15$\sqrt{3}$m的斜面顶端匀速下滑，若保持斜面长度不变，将斜面倾角变为60°，则物体从斜面顶端由静止滑至底端所需的时间是3s．

Answer 1

分析 根据共点力平衡求出动摩擦因数，将斜面倾角变为60°，根据牛顿第二定律求出加速度，结合位移时间公式求出物体运动的时间．

解答 解：根据共点力平衡得，mgsin30°=μmgcos30°，
解得$μ=tan30°=\frac{\sqrt{3}}{3}$，
根据牛顿第二定律得，加速度a=$\frac{mgsin60°-μmgcos60°}{m}$=gsin60°-μgcos60°=$\frac{10\sqrt{3}}{3}m/{s}^{2}$．
根据L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2L}{a}}=\sqrt{\frac{2×15\sqrt{3}}{\frac{10\sqrt{3}}{3}}}s=3s$．
故答案为：3s．

点评 本题考查了共点力平衡、牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．