Question

10．如图所示三维坐标中，有与x轴同方向的磁感应强度为B的匀强磁场，一矩形导线框，面积为S，电阻为R，其初始位置abcd与xz平面的夹角为θ，以z轴为转动轴顺时针方向匀速转动2θ角到达a′b′cd，角速度为ω．
（1）求这一过程中导线框中产生的感应电动势的平均值．
（2）求θ分别为30°、60°、90°时的感应电动势．

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律求解感应电动势的平均值．
（2）根据切割感应电动势公式E=E_msinα，E_m=BSω，α是线圈与中性面的夹角，求解感应电动势的各个瞬时值．

解答 解：（1）这一过程中磁通量变化量的大小△Φ=2BSsinθ，所用时间为△t=$\frac{2θ}{ω}$
感应电动势的平均值 $\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{2BSsinθ}{\frac{2θ}{ω}}$=$\frac{BSωsinθ}{θ}$
（2）θ分别为30°、60°、90°时的感应电动势分别为：
   E₁=E_msin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$BSω
   E₂=E_msin30°=$\frac{1}{2}$BSω
   E₃=E_msin0°=0
答：
（1）这一过程中导线框中产生的感应电动势的平均值是$\frac{BSωsinθ}{θ}$．
（2）θ分别为30°、60°、90°时的感应电动势分别为$\frac{\sqrt{3}}{2}$BSω，$\frac{1}{2}$BSω，0．

点评 解决本题要知道求感应电动势平均值根据法拉第电磁感应定律，电动势瞬时值根据E=E_msinα求解，明确E_m=BSω，α是线圈与中性面的夹角．