Question

3．如图所示，在倾角为θ=30°的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态．现开始用一沿斜面方向的力F拉物块A使之向上匀加速运动，当物块B刚要离开C时F的大小恰为2mg．问：从F开始作用到物块B刚要离开C这一过程中的加速度a及时间t．

Answer 1

分析 根据共点力平衡以及胡克定律求出未施加F时弹簧的压缩量，根据共点力平衡和胡克定律求出B刚要离开时弹簧的伸长量，通过牛顿第二定律求出A的加速度大小，通过位移时间公式求出从F开始作用到物块B刚要离开C的时间．

解答 解：令x₁表示未加F时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿第二定律可知，
mgsin30°=kx₁．
令x₂表示B刚要离开C时弹簧的伸长量，a表示此时A的加速度，由胡克定律和牛顿第二定律可知
kx₂=mgsin30°，
当物块B刚要离开C时有：
F-mgsin30°-kx₂=ma
将F=2mg代入上式，
可得：a=g
又由${x}_{1}+{x}_{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得：t=$\sqrt{\frac{2m}{k}}$．
答：从F开始作用到物块B刚要离开C这一过程中的加速度a大小为g，所用时间t为$\sqrt{\frac{2m}{k}}$．

点评 本题综合考查了共点力平衡、胡克定律和牛顿第二定律，综合性较强，关键理清初末状态，结合动力学知识求解．