题目内容
10．如图甲所示，直角坐标系xOy中，第二象限内沿x轴正方向的匀强电场，第一、四象限内有垂直坐标平面的匀强交变磁场，磁场方向垂直纸面向外为正方向．第三象限内有一发射装置（图中没有画出）沿y轴正方向射出一个比荷$\frac{q}{m}$=100C/kg的带正电的粒子（可视为质点且不计重力），该粒子以v0=10m/s的速度从x轴上的点A（-1m，0）进入第二象限，然后从y轴上的点C（0，2m）进入第一象限，取粒子刚进入第一象限的时刻为0时刻，第一、四象限内磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化，取g=10m/s2．（1）求第二象限内电场的电场强度大小；
（2）求粒子第一次经过x正半轴时的位置坐标；
（3）若第一、四象限内的磁感应强度按图丙所示规律变化，求粒子的运动轨迹与x轴的交点横坐标．
分析 （1）由类平抛运动的位移公式求得运动时间，进而求得加速度，最后求得电场强度；
（2）根据（1）求得粒子进入磁场的速度，然后由洛伦兹力做向心力求得半径及周期，即可得到粒子运动轨迹，从而得到交点坐标；
（3）根据B的变化规律得到粒子运动轨迹，进而得到焦点坐标．
解答 解：（1）带电粒子在第二象限的电场中运动，只受电场力作用，做类平抛运动；
故运动时间$t=\frac{{y}_{OC}}{{v}_{0}}=0.2s$，那么粒子运动的加速度$a=\frac{2{x}_{OA}}{{t}^{2}}=50m/{s}^{2}$；
所以，第二象限内电场的电场强度$E=\frac{ma}{q}=0.5V/m$；
（2）带电粒子进入磁场时的速度竖直分量vy=v0=10m/s，水平分量vx=at=10m/s，所以，进入磁场时的速度$v=10\sqrt{2}m/s$，速度方向与y轴正向成45°；
那么，粒子在磁场中运动，洛伦兹力做向心力，即$Bvq=\frac{m{v}^{2}}{R}$，所以，$R=\frac{mv}{Bq}=\frac{1}{4}\sqrt{2}m$，粒子做圆周运动的周期$T=\frac{2πm}{Bq}=\frac{π}{20}s$；
所以，粒子运动轨迹如图所示，
，粒子第一次经过x正半轴时的位置坐标为$2-2Rcos45°（m）=2-\frac{1}{2}（m）$=$\frac{3}{2}m$；
（3）磁感应强度按图丙所示规律变化，那么粒子每转过$\frac{3}{4}π$后就改变偏转方向，故粒子运动轨迹如图所示，
那么，粒子的运动轨迹与x轴的交点为M点，M点的横坐标为7×（R+Rsin45°）+R-Rsin45°=$\frac{3}{2}+2\sqrt{2}（m）$；
答：（1）第二象限内电场的电场强度大小为0.5V/m；
（2）粒子第一次经过x正半轴时的位置坐标为$\frac{3}{2}m$；
（3）第一、四象限内的磁感应强度按图丙所示规律变化，则粒子的运动轨迹与x轴的交点横坐标为$\frac{3}{2}+2\sqrt{2}（m）$．
点评 带电粒子的运动问题，一般先由洛伦兹力做向心力求得半径，然后根据几何条件得到运动轨迹，即可求得运动时间等相关问题．
| A． | 若ab棒向右做匀加速直线运动，则灯泡L中有d→c的电流 | |
| B． | 若ab棒向右做匀加速直线运动，则电容器C下极板带正电 | |
| C． | 若ab棒向右做匀速直线运动，则灯泡L中有d→c的电流 | |
| D． | 若ab棒向右做匀速直线运动，副线圈上没有电压 |
风洞实验是测试飞行器性能的重要方法，风洞中可以提供大小和方向恒定的风力．在某风洞中存在水平方向的恒定风力，将质量为m的小球以速度v0从O点斜向上弹射出去，v0与水平方向夹角为θ，经过一段时间后，小球到达射出点正上方的P点时，速度恰好为水平方向，重力加速度为g．求：
跳水运动是一项难度很大又极具观赏性的运动．我国运动员多次在 国际跳水赛上摘金夺银被誉为跳水“梦之队”．如图所示是一位跳水运动员从高台做“转身翻腾二周半”动作时的路径曲线，最后运动员沿竖直方向以速度υ进入水中，整个过程中可以把运动员看作质点进行处理，不计空气阻力．下列说法中正确的是（ ）| A． | 在A点的速度方向竖直向上 | B． | C点的加速度方向竖直向下 | ||
| C． | D点的加速度方向水平向左 | D． | B点与C点的速度方向相同 |
如图所示，边长为L的正方形闭合导线框置于磁感应强度为B的匀强磁场中，线框平面与磁感线的方向垂直．用力将线框分别以速度v1和v2匀速拉出磁场，比较这两个过程，以下判断正确的是（ ）| A． | 若v1＞v2，通过线框导线的电荷量q1＞q2 | |
| B． | 若v1＞v2，拉力F1＜F2 | |
| C． | 若v1=2v2，拉力作用的功率P1=2P2 | |
| D． | 若v1=2v2，拉力所做的功W1=2W2 |
如图所示，固定在水平面上的光滑平行金属导轨，间距为L，右端接有阻值R的电阻，空间存在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场．一质量为m、电阻为r的导体棒ab与固定弹簧相连，放在导轨上．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，给导体棒水平向右的初速度v0，导体棒开始沿导轨往复运动，在此过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．已知R=3r，不计导轨电阻，则下列说法中正确的是（ ）| A． | 导体棒开始运动的初始时刻受到的安培力向左 | |
| B． | 导体棒开始运动的初始时刻导体棒两端的电压U=BLv0 | |
| C． | 导体棒开始运动后速度第一次为零时，弹簧的弹性势能Ep=$\frac{1}{2}$m${{v}_{0}}^{2}$ | |
| D． | 导体棒最终会停在初始位置，在导体棒整个运动过程中，电阻R上产生的焦耳热为$\frac{3}{8}mv_0^2$ |
如图所示，倾角为α的固定斜面下端固定一挡板，一劲度系数为k的轻弹簧下端固定在挡板上，现将一质量为m的小物块从斜面上离弹簧上端距离为s处，由静止释放，已知物块与斜面间的动摩擦因数为μ（μ＜tanα），物块下滑过程中的最大动能为Ekm，则小物块从释放到运动至最低点的过程中，下列说法中正确的是（ ）| A． | 物块的最大动能Ekm等于对应过程中重力与摩擦力对物块做功之和 | |
| B． | 弹簧的最大弹性势能等于整个过程中重力与摩擦力对物块做功之和 | |
| C． | 当物块的最大动能为Ekm时，弹簧的压缩量x=$\frac{mgsinα-μmgcosα}{k}$ | |
| D． | 若将物块从离弹簧上端2s的斜面上由静止释放，则下滑过程中物块的最大动能等于2Ekm |
如图所示，在水平桌面上放置两条相距l的平行粗糙且无限长的金属导轨ab与cd，阻值为R的电阻与导轨的a、c端相连．金属滑杆MN垂直于导轨并可在导轨上滑动，且与导轨始终接触良好．整个装置放于匀强磁场中，磁场的方向竖直向上，磁感应强度的大小为B．滑杆与导轨电阻不计，滑杆的中点系一不可伸长的轻绳，绳绕过固定在桌边的光滑轻滑轮后，与一质量为m的物块相连，拉滑杆的绳处于水平拉直状态．现若从静止开始释放物块，用I表示稳定后回路中的感应电流，g表示重力加速度，设滑杆在运动中所受的摩擦阻力恒为Ff，则在物块下落过程中（ ）| A． | 物体的最终速度为$\frac{（mg-{F}_{f}）R}{{B}^{2}{l}^{2}}$ | |
| B． | 物体的最终速度为$\frac{{I}^{2}R}{mg-{F}_{f}}$ | |
| C． | 物体重力的最大功率为$\frac{mg（mg{-F}_{f}）R}{{B}^{2}{l}^{2}}$ | |
| D． | 物体重力的最大功率可能大于$\frac{{mg（mg-F}_{f}）R}{{B}^{2}{l}^{2}}$ |
如图所示，足够长的光滑水平导轨AB、CD相互平行，间距l=lm，两根导体棒a、b质量分别为m=lkg和M=2kg，电阻分别为R=1Ω和r=2Ω，放在导轨上且与导轨垂直．空间中有一竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B=1T．现给导体棒b-水平向右的初速度v0=3m/s，导轨电阻不计，重力加速度g取10m/s2，则（ ）| A． | 经过足够长的时间，导体棒运动稳定后，导体棒a的运动速度大小为2m/s | |
| B． | 全过程中，导体棒a产生的热量为1J | |
| C． | 全过程中，导体棒a产生的热量为3J | |
| D． | 若初始导体棒之间的距离为lm，经过足够长的时间，导体棒运劫稳定后，两导体棒之间的距离为7m |