Question

10．风洞实验是测试飞行器性能的重要方法，风洞中可以提供大小和方向恒定的风力．在某风洞中存在水平方向的恒定风力，将质量为m的小球以速度v₀从O点斜向上弹射出去，v₀与水平方向夹角为θ，经过一段时间后，小球到达射出点正上方的P点时，速度恰好为水平方向，重力加速度为g．求：
（1）P点到O点的竖直高度h；
（2）水平风力的大小F；
（3）到达P点时速度的大小v_p．

Answer 1

分析 （1）将此运动分解成水平方向与竖直方向两分运动，结合分运动与合运动等时性，及运动学公式，即可求解；
（2）利用水平方向先匀减速，后反向匀加速，结合运动学公式，及牛顿第二定律，即可求解；
（3）根据P点速度恰好为水平方向，那么竖直方向速度为零，从而即可求解．

解答 解：（1）将此运动分解成水平方向与竖直方向两分运动，依据运动学公式与矢量合成法则，那么竖直方向：
v_y=v₀sinθ，
h=$\frac{{v}_{y}^{2}}{2g}=\frac{{v}_{0}^{2}si{n}^{2}θ}{2g}$
（2）水平方向上有：v_x=v₀cosθ，
由牛顿第二定律得：：a_x=$\frac{F}{m}$
且t=$\frac{{v}_{y}}{g}$
及v_x=a_x$\frac{t}{2}$
可解得：F=$\frac{2mg}{tanθ}$
（3）P点时，速度恰好为水平方向，即竖直方向速度为零，得：v_p=v_0x=v₀cosθ；
答：（1）P点到O点的竖直高度$\frac{{v}_{0}^{2}si{n}^{2}θ}{2g}$；
（2）水平风力的大小$\frac{2mg}{tanθ}$；
（3）到达P点时速度的大小v₀cosθ．

点评 考查运动的合成与分解，掌握矢量的合成法则，及运动学公式，理解牛顿第二定律的内容，注意分运动与合运动的等时性．