Question

如图所示，长度为L=0.4m的绳，系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球的质量为m=0.5kg，小球半径不计，（g取10m/s²）求：
（1）小球刚好通过最高点时的速度大小；
（2）小球通过最高点时的速度大小为4m/s时，绳的拉力大小；
（3）小球通过最低点时的速度大小为4

2

m/s时，绳的拉力大小．

Answer 1

分析：（1）小球刚好通过最高点，重力恰好提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解即可；
（2）拉力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解；
（3）拉力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解．

解答：解：（1）小球刚好通过最高点，重力恰好提供向心力，有：mg=m

v2

R

；
解得：v=

gR

=

10×0.4

=2m/s；
（2）小球通过最高点时的速度大小为4m/s，拉力和重力的合力提供向心力，故：
T+mg=m

v2

R

；
解得：T=m

v2

R

-mg=0.5×

42

0.4

-0.5×10=15N；
（3）小球通过最低点时的速度大小为4

2

m/s时，拉力和重力的合力提供向心力，有：
T-mg=m

v2

R

；
解得：T=m

v2

R

+mg=0.5×

(4 2 )2

0.4

-0.5×10=45N；
答：（1）小球刚好通过最高点时的速度大小为2m/s；
（2）小球通过最高点时的速度大小为4m/s时，绳的拉力大小为15N；
（3）小球通过最低点时的速度大小为4

2

m/s时，绳的拉力大小为45N．

点评：本题关键明确向心力来源，然后根据牛顿第二定律和向心力公式联立求解．