Question

7．如图所示．倾角为37°、足够长的斜面固定在水平面上．质量m=1kg、可视为质点的物体以速度v₀=9m/s，从斜面底端滑上斜面，物体与水平面、物体与斜面间的动摩擦因素均为μ=$\frac{3}{8}$，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）物体沿斜面上滑的最大距离；
（2）物体最终停止在什么地方？

Answer 1

分析 （1）对上滑的过程运用动能定理，求出物体沿斜面上滑的最大距离．
（2）对下滑的整个过程中运用动能定理，求出物体最终停止的位置．

解答 解：（1）设上滑的最大距离为x，对上滑的过程运用动能定理得，
$-mgxsin37°-μmgxcos37°=0-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
代入数据解得x=4.5m．
（2）因为mgsin37°＞μmgcos37°，知物体会下滑，
物体最终停止的位置在斜面底端左侧，设距离斜面的距离为x′，
根据动能定理得，mgxsin37°-μmgxcos37°-μmgx′=0，
代入数据解得x′=3.6m．
答：（1）物体沿斜面上滑的最大距离为4.5m；
（2）物体最终停止在斜面左侧3.6m处．

点评 本题考查了动能定理的基本运用，运用动能定理解题关键选择好研究的过程，分析过程中有哪些力做功，然后根据动能定理列式求解，难度不大．