Question

15．如图所示，垂直纸面的正方形匀强磁场区域内，有一位于纸面且电阻均匀的正方形导体框abcd，现将导体框分别朝两个方向以v、3v速度朝两个方向匀速拉出磁场，则导体框从两个方向移出磁场的两过程中（　　）

• A． 导体框bc边两端电压相等
• B． 导体框中产生的焦耳热相同
• C． 导体框所受安培力方向相同
• D． 通过导体框截面的电荷量相同

Answer 1

分析 导体框向左、向右移出磁场，由公式E=BLv和欧姆定律分别求出bc边两端的电压．由焦耳定律求焦耳热．根据楞次定律分析安培力方向关系．根据欧姆定律和法拉第电磁定律研究电量的关系．

解答 解：设磁感应强度为B，线框边长为L，电阻为R．
A、线框以速度v向左运动时，bc边产生的感应电动势为 E₁=BLv，bc边两端电压为 U₁=$\frac{3}{4}$E₁=$\frac{3}{4}$BLv
线框以速度3v向右运动时，ad边产生的感应电动势为 E₂=BL•3v=3BLv，bc边两端电压为 U₂=$\frac{1}{4}$E₂=$\frac{3}{4}$BLv，则U₁=U₂．故A正确．
B、线框以速度v向左运动时，产生的焦耳热 Q₁=$\frac{{E}_{1}^{2}}{R}t$=$\frac{（BLv）^{2}}{R}$•$\frac{L}{v}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{3}v}{R}$．
线框以速度3v向右运动时，产生的焦耳热 Q₂=$\frac{{E}_{2}^{2}}{R}$t=$\frac{（3BLv）^{2}}{R}•\frac{L}{v}$=$\frac{9{B}^{2}{L}^{3}v}{R}$，当速度为3v时产生的焦耳热多．故B错误．
C、导体框移出磁场时，根据楞次定律可知感应电流方向均为逆时针方向．向左运动时，由左手定则知线框受到的安培力方向向右．向右运动时，由左手定则，知线框受到的安培力方向向左，所以线框所受的安培力方向相反，故C错误．
D、由电量q=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{B{L}^{2}}{R}$，则通过线框截面的电荷量相同，故D正确．
故选：AD

点评 在电磁感应问题中常用到两个经验公式：感应电量q=n$\frac{△Φ}{R}$，安培力F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，要在理解的基础上记牢．