题目内容

2．两根相距L=1m的平行金属导轨如图放置，其中一部分水平，连接有一个“6V，3W”的小灯泡，另一部分足够长且与水平面夹角θ=37°，两金属杆ab．cd与导轨垂直并良好接触，分别放于倾斜与水平导轨上并形成闭合回路，两杆与导轨间的动摩擦因数均为μ=0.5，导轨电阻不计．金属杆ab质量m1=1kg，电阻R1=1Ω；cd质量m2=2kg，电阻R2=4Ω．整个装置处于磁感应强度B=2T、方向垂直于倾斜导轨向上的匀强磁场中，ab杆在平行于倾斜导轨向上的恒力F作用下由静止开 始向上运动，当ab杆向上匀速运动时，小灯泡恰好正常发光，整个过程中ab杆均在倾斜导轨上运动，cd 杆始终保持静止（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2 ）．求：
（1 ）ab杆向上匀速运动的速度大小；
（2）ab杆向上匀速运动时，cd杆受到的摩擦力大小；
（3）ab杆从开始运动到速度最大过程中上升的位移x=4m，恒力F作功56焦耳，求此过程中由于电流做功产生的焦耳热．

分析 （1）ab杆向上匀速运动时，小灯泡恰好正常发光，由公式P=UI可求出灯泡的电流，由欧姆定律求出通过cd杆的电流，从而得到通过ab棒的电流，再由平衡条件和安培力公式结合求解ab杆匀速运动的速度大小．
（2）cd杆始终保持静止，受力平衡，求出其所受的安培力，再由平衡条件求解cd杆受到的摩擦力大小．
（3）由ab棒匀速运动，求出F的大小，再由能量守恒求出回路中产生的总焦耳热．

解答 解：（1）ab棒匀速运动时，小灯泡正常发光，则流过灯泡的电流为 I1=$\frac{P}{U}$=$\frac{3}{6}$A=0.5A
cd杆与灯泡并联，电压相等，则流过cd杆的电流为 I2=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{6}{4}$A=1.5A
则流过ab杆的总电流为 I=I1+I2=2A
由Blv=U+IR1，得：
ab杆向上匀速运动的速度大小 v=4m/s
（2）cd杆始终保持静止，受力平衡，所受的安培力大小为 F安=BI2l
静摩擦力为 f=F安cos37°
代入解得 f=2.4N
（3）ab杆匀速运动时，F=m1gsin37°+μm1gcos37°+BIl=14N
ab杆运动过程中，系统产生的总热量为 Q，则由能量守恒得：
  Fx-m1gxsin37°-μm1gxcos37°=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}^{2}$+Q
解得 Q=8J
根据焦耳定律Q=I2Rt知，ab杆、cd杆和灯泡产生的热量之比为
   QR1：QR2：QL=（22×1）：（1.52×4）：（0.52×12）=4：9：3
故小灯泡发光产生的热量为 QL=$\frac{3}{16}$Q=1.5J
答：（1）ab杆向上匀速运动的速度大小为4m/s．
（2）ab杆向上匀速运动时，cd杆受到的摩擦力大小为2.4N．
（3）此过程小灯泡发光产生的热量为1.5J．

点评 本题抓住两棒的运动状态，分析受力情况，运用平衡条件求解ab棒的速度关键，同时要正确分析能量是如何转化的，熟练运用能量守恒求焦耳热，这是常用的方法．

练习册系列答案
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（2）小球在A点时的动能
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9．如图所示，一带电粒子在某一高度处以初速度v0竖直下落，落地速度的大小为v1，下落所用的时间为t1．如果在其下落的空间有电场强度为E，方向水平向左的匀强电场和水平指向纸面内，磁感应强度为B的匀强磁场，且有v0=$\frac{E}{B}$．此时该粒子仍从原高度处以向下的初速度v0开始下落，落地时速度大小为v2．下落所用的时间为t2．则下列关系中正确的是（　　）
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10．两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L．导轨上横放这两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示，两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒ab和棒cd之间的距离为d，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0，若两导体棒在运动中始终不接触，求：
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17．把总电阻为R=4Ω的均匀电阻丝焊接成一半径为a=0.5m的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B=1T的匀强磁场中，如图所示，一长度为L=1.0m，电阻等于r=2Ω，粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触，当金属棒在外力的作用下以恒定速度v=6m/s向右移动经过环心O时，求：
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14．在水平地面上静止着一个木块，第一次用10N的水平拉力先作用20s后撒去，木块能继续滑行的距离为25m；第二次用10N的水平拉力先作用25m后撤去，木块能继续滑行的时间恰为20s．两次运动中木块受到的摩擦力为（　　）
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11．在探究“加速度与力、质量的关系”的实验中．
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12．关于匀变速直线运动中的加速度方向问题，下列说法中正确的是（　　）
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