如图1.质量M=1kg的木板静止在水平面上.质量m=1kg大小可以忽略的铁块静止在木板的右端．设最大摩擦力等于滑动摩擦力.已知木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.1.铁块与木板之间的动摩擦因数μ2=0.4.取g=10m/s2．现给木板施加一个水平向右的力F．(1)若力F恒为10N.分别求m和M的加速度,(2)若力F恒为12N.经2s铁块恰好位于木板的左� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．如图1，质量M=1kg的木板静止在水平面上，质量m=1kg大小可以忽略的铁块静止在木板的右端．设最大摩擦力等于滑动摩擦力，已知木板与地面间的动摩擦因数μ₁=0.1，铁块与木板之间的动摩擦因数μ₂=0.4，取g=10m/s²．现给木板施加一个水平向右的力F．

（1）若力F恒为10N，分别求m和M的加速度；
（2）若力F恒为12N，经2s铁块恰好位于木板的左端．求木板的长度L
（3）若力F从零开始逐渐增加，且木板足够长．试通过分析与计算，在图2中作出铁块受到的摩擦力f随力F大小变化的图象．

分析（1）根据牛顿第二定律求得m的最大加速度，利用整体法求得乙共同最大加速度加速运动的拉力即可判断
（2）根据牛顿第二定律分别求出铁块和木板的加速度，铁块相对木板的位移等于木板的长度时铁块滑到木板的左端，由位移公式求解木板的长度．
（3）若力F从零开始逐渐增加，根据F与木块的最大静摩擦力关系，以及铁块对木板的滑动摩擦力与木板所受地面的最大静摩擦力，分析铁块的运动状态，确定平衡条件或牛顿第二定律研究铁块所受的摩擦力

解答姐：（1）铁块受到最大静摩擦力时，产生最大加速度，跟木板一起加速运动，则μ₂mg=ma_m，解得${a}_{m}=4m/{s}^{2}$，此时对整体受力分析，根据牛顿第二定律可知F-μ₁（M+m）g=（M+m）a_m，解得F=10N，故当F=10N时，两者刚好以最大加速度匀加速运动
（2）对铁块，由牛顿第二定律：μ₂mg=ma₂             ①
对木板，由牛顿第二定律：F-μ₂mg-μ₁（M+m）g=ma₁        　②
设木板的长度为L，经时间t铁块运动到木板的左端，则：
s_木=$\frac{1}{2}$a₁t²                  ③
s_铁=$\frac{1}{2}$a₂t²                  ④
又：s_木-s_铁=L    　     ⑤
联立①②③④⑤解得：L=4m       ⑥
（3）（i）当F≤μ₁（M+m）g=2N 时，系统没有被拉动，铁块受到的摩擦力f=0，
（ii）当F＞μ₁（M+m）g=2N时，如果M、m相对静止，铁块与木板有相同的加速度a，则：F--μ₁（M+m）g=（M+m）a       ⑦
f=ma                       ⑧
解得：F=2f+2         ⑨
此时：f≤μ₂mg=4N，也即F≤10 N           ⑩
所以：当2N＜F≤10N 时，f=$\frac{1}{2}$（F-2）⑪
（iii）当F＞10 N时，M、m相对滑动，此时铁块受到的滑动摩擦力为f=4 N，图象如图所示．
答：（1）若力F恒为10N，分别求m和M的加速度为4m/s²和4m/s²
（2）木板的长度为4m；
（3）铁块受到的摩擦力f随力F大小变化的图象如图所示

点评本题主要考查了牛顿第二定律的应用--板块问题，第1题关键抓住两个物体的位移与木板长度的关系．第2题根据F与最大静摩擦力的关系，分析物体的运动状态是关键，要进行讨论

练习册系列答案

相关题目

2．

如图所示，在光滑水平面内存在着两个有理想边界的匀强电场区，第1电场区的电场方向水平向右，第2电场区的电场方向竖直向上，电场区域的宽度均为d₀一个质量为m、带正电的电荷量为q的物体（看作质点），从第1电场区的边缘由静止释放．电场强度的大小均为E=$\frac{2mg}{q}$，重力加速度为g．求：
（1）物体刚离开第1电场区时的速度大小．
（2）物体刚离开第2电场区时离水平面的垂直距离．

3．

用密封性好、充满气体的塑料袋包裹易碎品，如图所示，充气袋四周被挤压时（假设袋内气体与外界无热交换），则袋内气体（　　）

	A．	体积减小，压强增大		B．	体积减小，压强减小
	C．	对外界做负功，内能减小		D．	对外界做正功，内能增大

3．

如图所示，在直角坐标系的第一象限分布着电场强度E=100V/m，方向水平向左的匀强向左的匀强电场，其余三象限分布着垂直纸面向里的匀强磁场，现从电场中A（0.25m，0.2m）点由静止释放一比荷$\frac{q}{m}$=2×10⁴C/kg、不计重力的带正电微粒．
（1）若该微粒第一次进入磁场后垂直通过x轴，求匀强磁场的磁感应强度和带电微粒第二次进入磁场时的位置坐标；
（2）为了使微粒第一次返回第一象限时还能回到释放点A，在微粒第一次进入磁场后撤掉第一的电场，求此情况下匀强磁感应强度大小．

10．某滑草场的滑道由上下两段高均为h，与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ，质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端（不计滑草车在两段滑道交接处的速率变化，重力加速度为g．sin37°=0.6，cos37°=0.8 ）．则（　　）

	A．	动摩擦因数μ=$\frac{6}{7}$
	B．	载人滑草车最大速度为$\sqrt{\frac{2gh}{7}}$
	C．	载人滑草车在上段滑道上运动的时间大于在下段滑道上动的时间
	D．	载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为$\frac{3}{5}$g

20．如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v₁运行．初速度大小为v₂的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带．若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v-t图象（以地面为参考系）如图乙所示．已知v₂＞v₁，则（　　）

	A．	t₁时刻，小物块离A处的距离达到最大
	B．	t₂时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大
	C．	0～t₂时间内，小物块受到的摩擦力方向始终向右
	D．	0～t₃时间内，小物块受到的摩擦力大小始终不变

7．

如图所示，平台上的小球从A点水平抛出，恰能无碰撞地进入光滑的斜面BC，经C点进入光滑水平面CD时速率不变，最后进入悬挂在O点并与水平面等高的弧形轻质筐内．已知小球质量为m，A、B两点高度差为h，BC斜面高2h，倾角α=45°，悬挂弧形轻质筐的轻绳长为3h，小球可看成质点，弧形轻质筐的重力忽略不计，且其高度远小于悬线长度，重力加速度为g，试求：
（1）B点与抛出点A的水平距离x；
（2）小球运动至C点速度v_C的大小；
（3）小球进入轻质筐后瞬间，轻质筐所受拉力F的大小．

4．

如图所示，水平面上有一车厢，车厢内固定的平台通过相同的弹簧把相同的物体A、B压在竖直侧壁和水平的顶板上，已知A、B与接触面间的动摩擦因数均为μ，车厢静止时，两弹簧长度相同，A恰好不下滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．现使车厢沿水平方向加速运动，为保证A、B仍相对车厢静止，则（　　）

	A．	速度可能向左，加速度可大于（1+μ）g
	B．	加速度一定向右，不能超过（1-μ）g
	C．	车厢沿水平方向加速运动时，弹簧的弹力大小为$\frac{mg}{μ}$
	D．	车厢沿水平方向加速运动时，A对竖直侧壁的压力大小为不能超过$\frac{mg}{μ}$

5．下列各物理量，其单位是由国际单位的基本单位导出的是（　　）

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