Question

8．地球同步卫星到地心的距离r大约是月心离地心距离的几分之一$\frac{1}{9}$．

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$ 表示出轨道半径，再根据周期关系求解．

解答 解：根据万有引力提供向心力：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
解得：r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$
同步卫星需要“静止”在赤道上空的某一点，它的运行周期必须与地球自转周期相同，即1天．
月球的公转周期大约为27天．
所以同步卫星离地心的距离和月心离地心的距离之比$\frac{{r}_{卫}}{{r}_{月}}$=$\root{3}{\frac{{1}^{2}}{2{7}^{2}}}$=$\frac{1}{9}$
故答案为：$\frac{1}{9}$．

点评 解决本题的关键是利用万有引力提供向心力这一知识点进行求解，同时掌握引力提供向心力的表达式．