Question

9．一旦发生火灾，高楼居民如何逃生一直困扰我们，最近有一种新型逃生滑梯提供了颇具创意的解决方式，这种装置类似“滑滑梯”，紧急情况时放下，逃生者倚躺在滑梯内，即可顺势滑到底楼．经发明者测试，12s即可从5楼滑到1楼，每层楼高约3m（即下滑高度为12m），假设滑梯坡度为30°，忽略转角处的能量损失和空气阻力，假设某高楼有25层，试估算：
（1）下滑过程中人的加速度大小；
（2）从顶层滑到一楼所需的时间．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的位移时间公式得出下滑的加速度大小．
（2）根据位移时间公式求出从顶层滑到一楼所需的时间．

解答 解：（1）每层楼高约h=3m，从5楼到1楼可看作匀加速直线运动，则$x=\frac{1}{2}a{t^2}$
从5楼到1楼，位移大小$x=\frac{4h}{sin30°}=24m$
解得$a=\frac{2x}{t^2}=\frac{1}{3}m/{s^2}=0.33m/{s^2}$
（2）从25楼到1楼，位移大小$x'=\frac{24h}{sin30°}=48h=144m$
可得$t'=\sqrt{\frac{2x'}{a}}=12\sqrt{6}s≈29.4s$
答：（1）下滑过程中人的加速度大小为0.33m/s²；
（2）从顶层滑到一楼所需的时间约为29.4s．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，难度不大．