Question

4．一束初速不计的电子流经U₁的加速电压加速后，在距水平两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，最后从偏转电场右侧飞出．如图所示，若电子带电量为e，两水平板间加的偏转电压为U₂，板间距离为d，板长为l，求：
（1）电子飞出加速电场时的速度v₀
（2）电子在偏转电场运动的加速度以及时间t；
（3）电子在偏转电场中发生的偏转位移y．

Answer 1

分析 粒子在加速电场中运动的过程中，电场力做功W=qU，根据动能定理求出离子的速度v₀的大小；离子在偏转电场中做类平抛运动，水平方向匀速直线运动，竖直方向初速度为零的匀加速直线运动；电场力的大小为F=qE；根据牛顿第二定律解出离子在偏转电场中的加速度．

解答 解：（1）粒子在加速电场中运动的过程中，只有电场力做功W=qU，求出离子的速度v₀的大小
根据动能定理得：eU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：v₀=$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$
（2）离子在偏转电场中做类平抛运动，水平方向匀速直线运动，
所以：L=v₀t
解得：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$=$L\sqrt{\frac{m}{2e{U}_{1}}}$
偏转电场的场强：E=$\frac{U{\;}_{2}}{d}$
则电场力：F=eE=$\frac{q{U}_{2}}{d}$=ma
解得：a=$\frac{e{U}_{2}}{md}$
（3）离子在偏转电场中做类平抛运动，竖直方向初速度为零的匀加速直线运动；
所以：y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}×\frac{e{U}_{2}}{md}×\frac{{L}^{2}m}{2e{U}_{1}}=\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4d{U}_{1}}$
答：（1）电子飞出加速电场时的速度v₀为$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$；
（2）电子在偏转电场运动的加速度为$\frac{e{U}_{2}}{md}$，时间t为$L\sqrt{\frac{m}{2e{U}_{1}}}$；
（3）电子在偏转电场中发生的偏转位移y为$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4d{U}_{1}}$．

点评 本题关键是分析清楚粒子的运动规律，对于类平抛运动，可以运用正交分解法分解为初速度方向的匀速直线运动和沿电场力方向的匀加速直线运动．