Question

9．如图所示，质量为m，电荷量为+q的带电粒子，以不同的初速度两次从O点垂直于磁感线和磁场边界向上射入匀强磁场，在洛伦兹力作用下分别从M、N两点射出磁场，测得OM：ON=3：4，则下列说法中错误的是（　　）

• A． 两次带电粒子在磁场中经历的时间之比为1：1
• B． 两次带电粒子在磁场中运动的路程长度之比为3：4
• C． 两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为3：4
• D． 两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为4：3

Answer 1

分析 粒子只受洛伦兹力，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律列式得半径$R=\frac{mv}{qB}$∝v，由$T=\frac{2πR}{v}=\frac{2πm}{qB}$，粒子运动时间$t=\frac{T}{2}$求出时间之比，粒子的路程s=πR与半径成正比，由F=qvB求出洛伦兹力之比

解答 解：A、粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有
$qvB=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$
解得：$R=\frac{mv}{qB}$∝v
周期$T=\frac{2πR}{v}=\frac{2πm}{qB}$，故运动时间${t}_{1}^{\;}={t}_{2}^{\;}=\frac{T}{2}=\frac{πm}{qB}$，所以两次带电粒子在磁场中经历的时间之比为1：1，故A正确；
B、由于轨道半径之比为3：4，弧长是半个圆周的周长πR，故弧长之比为3：4，即路程之比为3：4，故B正确；
C、半径公式$R=\frac{mv}{qB}$∝v，由于轨道半径之比为3：4，故速度之比为3：4，由于洛伦兹力F=qvB∝v，故洛伦兹力之比为3：4，故C正确，D错误；
本题选错误的，故选：D

点评 本题关键是明确粒子的向心力来源，洛伦兹力提供向心力，然后根据牛顿第二定律列式求解，对半径和周期公式要能记住且灵活运用．