Question

12．如图所示，在虚线所包围的圆形区域内，有方向垂直于圆面向里的匀强磁场，从磁场边缘的A点沿半径方向射入一束速率不同的质子，这些粒子在磁场里运动的过程中，下列结论中正确的是（　　）

• A． 入射速率越大，在磁场中运动的轨道半径越小
• B． 入射速率越大，在磁场中运动时间越短
• C． 入射速率越大，穿过磁场后速度方向偏转角度越大
• D． 无论入射速率多大，射出磁场时质子速度方向都背向圆心

Answer 1

分析 设磁场区域半径为R，轨迹的圆心角为α，则粒子在磁场中运动时间为t=$\frac{α}{2π}T$，圆心角α越大，时间越长．根据几何知识得到轨迹半径r与R的关系，就能得到轨迹长度与时间的关系．带电粒子在磁场中偏转角等于轨迹的圆心角．

解答 解：解：设磁场区域半径为R，轨迹的圆心角为α．
A、根据半径公式$r=\frac{mv}{qB}$，入射速率越大，在磁场中运动的轨道半径越大，故A错误；
B、根据半径公式$r=\frac{mv}{qB}$，入射速率越大，轨道半径r越大，根据几何关系$tan\frac{α}{2}=\frac{R}{r}$，圆弧所对的圆心角越小，粒子在磁场中运动的时间为t=$\frac{α}{2π}T$=$\frac{α}{2π}•\frac{2πm}{qB}=\frac{αm}{qB}$越短，故B正确．
C、根据推论得知，带电粒子在磁场中偏转角等于轨迹的圆心角α，则在磁场中偏转越小的，轨迹的圆心角α，由B知入射速度越大，圆弧所对的圆心角越小，穿过磁场后速度方向偏转角度越小．故C错误．
D、根据洛伦兹力与速度方向垂直，且洛伦兹力指向轨迹圆心，如图所示的两个三角形全等，可以证明无论入射速度多大，入射速度正对磁场圆心，出射速度一定过磁场圆心且背离圆心，故D正确；
故选：BD

点评 本题要根据几何知识研究粒子运动的轨迹半径与磁场区域半径的关系，也可以通过作轨迹对比，得到轨迹的圆心角与运动时间、轨迹长度的关系．