题目内容

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（1）求带电粒子的速度v0．
（2）求电场强度E的大小．
（3）如果另一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子某一时刻从c点沿cd方向射入，在带负电的粒子打到bc中点之前与之相向正碰，求该带正电的粒子入射的速率v．

分析 （1）（2）作出粒子运动轨迹，由平衡条件知能穿过速度选择器的离子洛伦兹力与电场力相等，离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律列式．联立解方程即可．
（3）根据几何知识求出离子轨道半径，由牛顿第二定律求出离子速率．

解答 解：（1）（2）能穿过速度选择器的离子洛伦兹力与电场力相等，
即：qv0B=qE，解得：v0=$\frac{E}{B}$，
离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qv0B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，
根据图轨迹①知r=$\frac{3}{8}$l，
解得：E=$\frac{3{B}^{2}ql}{8m}$，v0=$\frac{3qBl}{8m}$；

（3）离子发生正碰，两离子轨迹将内切，如图所示：
设从C进入磁场的离子轨道半径为r′，速率为v′，
由几何知识得：（r′-r）2=r2+（r′-$\frac{l}{2}$）2，
解得：r′=l，
由牛顿第二定律得：qv′B=m$\frac{v{′}^{2}}{r′}$，
代入数据解得：v′=$\frac{qBl}{m}$．
答：（1）带电粒子的速度v0为$\frac{3qBl}{8m}$．
（2）电场强度E的大小为$\frac{3{B}^{2}ql}{8m}$．
（3）该带正电的粒子入射的速率v为$\frac{qBl}{m}$．

点评 本题考查了求离子的速率、电场强度，分析清楚离子运动过程、应用平衡条件、牛顿第二定律即可正确解题，分析清楚离子运动过程、作出其运动轨迹是正确解题题的前提与关键．

练习册系列答案
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v/m?s-10.01.02.0…3.32.1…
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